罗勇军 → 算法竞赛·快冲300题》每日一题：“冰雹猜想II”

【题目来源】
http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1744
http://oj.ecustacm.cn/viewnews.php?id=1023

【题目描述】
冰雹猜想是指对于任意一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3加1，如果是偶数，则除以2，最终会变成1，目前仍未找到反例。
例如数字6。按照上述规则可以变成3、10、5、16、8、4、2、1，经过8次变换。
现在给定数字n，求存在多少个数字变换n次得到1。

【输入格式】
输入一个数字n(0≤n≤55)

【输出格式】
输出一个数字表示答案。

【输入样例】

样例1
0

样例2
4

样例3
8

【输出样例】

样例1
1

样例2
1

样例3
4

【算法分析】
本题显然用倒推，有2种情况：
（1）“除以2”的倒推，是“乘2”；
（2）“乘3加1”的倒推，是“减1除以3”，需要注意，此时应该判断“减1除以3”能除尽，而且是奇数。

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;
LL ans=0;
void dfs(LL x,LL cnt) {
    if(x==1 && cnt!=1)  return;
    if(cnt==n+1) {
        ans++;
        return;
    }
    dfs(2*x,cnt+1);
    if((x-1)%3==0 && ((x-1)/3)%2==1)
        dfs((x-1)/3,cnt+1);
}

int main() {
    cin>>n;
    dfs(1,1);
    cout<<ans;

    return 0;
}


/*
in:8

out:4
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/131768564