每日一题之 hiho1749 最大前缀和

描述
给定一个长度为n的序列a[1..n]，现在你可以进行最多k次操作，每次操作能交换序列中任意两个数，要求最大化最大前缀和的值。

最大前缀和的定义：

$\max \limits_{0 \leq i \leq n } \sum \limits_{j=1}^{i}a[j]$

输入
第一行两个非负整数n,k，1 ≤ n ≤ 50000，1 ≤ k ≤ 3。

第二行n个整数，第i个整数表示ai (|ai| ≤ 109)

输出
输出一个非负整数，表示最大的最大前缀和的值。

样例输入
5 1
-1 -3 2 3 2
样例输出
6

思路：

枚举每个前缀，考虑维护两个multiset，一个是在前缀里的数的集合，一个是不在前缀里的数的集合。每次交换肯定是用前缀里最小的数去换不在前缀里的最大的数，模拟一下即可，时间复杂度：$O(nk\log{n})$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+5;

const int INF = 1e9+7;

int A[maxn];

long long sum[maxn];

int main()
{

    int n,k;
    multiset<int,greater<int> >S;
    multiset<int>Q;

    cin >> n >> k;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> A[i];
        S.insert(A[i]);
    }

    long long res =  -0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum += A[i];
        Q.insert(A[i]);
        S.erase(S.find(A[i]));
        multiset<int,greater<int> >::iterator it = S.begin();
        multiset<int>::iterator it2 = Q.begin();

        long long tmp = sum;

        for (int j = 0; j < k; ++j) {

            if (it != S.end()  && it2 != Q.end()) {
                tmp = tmp - *it2 + *it;
                ++it;
                ++it2;
                res = max(res,tmp);
            }
        }
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}