由于一些原因，需要学习一下强化学习。用这篇博客来学习吧，

用的资料是李宏毅老师的强化学习课程。

深度强化学习(DRL)-李宏毅1-8课（全）_哔哩哔哩_bilibili

这篇文章的目的是看懂公式，毕竟这是我的弱中弱。

强化学习一般就是环境，动作网络，奖励三者的纠缠，

动作网络看到环境，产生一个动作，然后得到一个奖励。然后我们通过这个奖励来更新动作。

不同的方法有不同的思想，我们来看看PG和PPO。

PG是这样的思想。

有一个policy网络 $\pi$ ，就是actor。输入是环境，输出是策略。

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他会输出各个动作的几率，然后可以根据这些几率采样一个动作。，

经过连续的一轮也就是一个episode 就完成了一场游戏的采集。

将奖励加起来，就是大R

我们的目标是让大R变得越大越好。

这是actor按照某个路线的概率。

最后的组合概率。也就是得到某一个结果的概率。

当然这条路线也会对应一个大R。

当然对于同一个actor，我们会进行很多个episode。这样的话得到不同的路线 $\tau$

对应不同的奖励R（ $\tau$ ）乘加起来就是当前的actor 平均能得到的奖励了，也就能评价当前actor的好坏。

右边这种写法也是可以， $\tau$ 服从pxita这样的分布，然后每个对应一个R，得到一个期望，我们更新模型的目的就是让这个平均的R越大越好。

所以求R对参数的梯度，这里的R（ $\tau$ ）不需要可微

由于右边只有 $p_ \theta$ 与参数相关，因此转化为对 $p_ \theta$ 的微分

上下同乘 $p_ \theta$ （ $\tau$ ）

变为这个。因为对log求导后面那一项。

转为分布形式。

然后通过采样来模拟分布。

带入上面的 $p_ \theta$ （ $\tau$ ）公式，乘法就转为加法了。

直观理解，前面的R为正，则增加后面这个S到A映射的几率，通过更新模型参数。

通过这两个式子，我们就可以更新模型了。问题是第二个式子后面那一堆是从哪里来的呢？

事实上就是通过actor和环境互动得来的。我们一直玩actor，得到很多个结果。

actor的操作一般是从softmax里采样出来的。

然后求softmax结果对参数的梯度，然后乘上奖励就可以了。

我们会发现这个R（ $\tau$ ）是对一个episode里所有sample的动作都起作用，

也就是说，只要这一轮游戏的奖励是好的，在这场游戏里所有做过的动作都会增加概率。

所以加上时间t，只计算动作后面的奖励分数。

然后乘上一个discount。 discount 预示了一个动作的有效时间，比如， discount很大的时候，一个动作可以考虑未来很多步的收益。

把现在的这个R-b 写作一个优势函数 A ，他是与模型 $\theta$ 相关的。

现在学了理论知识，我们要实战通过代码来学习一下了。、

李宏毅HW12

首先是李宏毅老师的HW12。助教放的代码，我猜测是PG方法，我们看下。

声明了一个网络，来产生策略。输入是8维向量，因为环境给出的接口是8维向量。

输出是4维向量，因为可能的操作有4种。可以看到最后还经过了softmax。

agent是模型的代理，里面定义了模型的训练，保存等功能。

理论运行五轮游戏，也就是五个episode。

等下看看这俩。

环境重置，然后步数也都重置。

对于当前的环境state， sample一个动作。

action_prob是四个动作的几率。

categorical ：按类别赋值。这里按照概率赋值，之后就可以按概率来采样。

采样到了动作1.

这里的log_Prob是对action的概率取对数，以e为底。

因为action1的概率为0.2368 因此取对数prob为-1.4404

把这一步输入进环境，得到下一个环境的状态，这一步的奖励，和是否为最后一个动作。

这个注释已经解释了，我们就是这样得到了每一对动作的概率值的对数。

会记录每一步的reward 和每一个eposide的reward和，还会记录最后一步的reward。

对最后一步的reward和总rewarrd求平均。

将每一步的reward 归一化。

传入那个操作的概率对数和每一步的奖励，更新模型。我们看看。

因为loss要向小优化，所以这里前面加了负号。最后求和。

更新模型，回传梯度。

这里可以看出和公式是一模一样的。

我们参考的第二个代码来自于蘑菇书。这本书一样

在sample 也是从分布中采样，上面用的是softmax，这里是伯努利。

        state_pool, action_pool, reward_pool = self.memory.sample()
        state_pool, action_pool, reward_pool = list(state_pool), list(action_pool), list(reward_pool)
        # Discount reward
        running_add = 0
        for i in reversed(range(len(reward_pool))):
            if reward_pool[i] == 0:
                running_add = 0
            else:
                running_add = running_add * self.gamma + reward_pool[i]
                reward_pool[i] = running_add

        # Normalize reward
        reward_mean = np.mean(reward_pool)
        reward_std = np.std(reward_pool)
        for i in range(len(reward_pool)):
            reward_pool[i] = (reward_pool[i] - reward_mean) / reward_std

        # Gradient Desent
        self.optimizer.zero_grad()

        for i in range(len(reward_pool)):
            state = state_pool[i]
            action = Variable(torch.FloatTensor([action_pool[i]]))
            reward = reward_pool[i]
            state = Variable(torch.from_numpy(state).float())
            probs = self.policy_net(state)
            m = Bernoulli(probs)
            loss = -m.log_prob(action) * reward  # Negtive score function x reward
            # print(loss)
            loss.backward()
        self.optimizer.step()
        self.memory.clear()

这事更新模型的代码。

第一步，先采样一组action结果。应该是一个 $\tau$ 的一组结果（一个episode）

这里是乘以那个时间参数γ。从后往前乘，越向后乘的越多。

归一化。

和上面一样，也是对action的概率取对数，乘以reward。但是伯努利的sample 的action是两个值。不知道为什么。

不管怎么样，我们大概知道PG的做法了。就是算出来各个操作的概率，然后放在一个分布里sample。然后要对sample出来的操作的概率取对数然后乘上它的奖励。乘以一个负号，最小化它。

代码在这里：

https://github.com/datawhalechina/easy-rl/blob/master/notebooks/PolicyGradient.ipynb

https://colab.research.google.com/github/ga642381/ML2021-Spring/blob/main/HW12/HW12_ZH.ipynb#scrollTo=bIbp82sljvAt

强化学习研究 PG

李宏毅HW12

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