Leetcode 50 Pow(x, n) 两种方式求解

原题链接:  http://oj.leetcode.com/problems/powx-n/  
这道题是一道数值计算的题目，因为指数是可以使结果变大的运算，所以要注意越界的问题。如同我在 Sqrt(x) 这道题中提到的，一般来说数值计算的题目可以用两种方法来解，一种是以2为基进行位处理的方法，另一种是用二分法。这道题这两种方法都可以解，下面我们分别介绍。

第一种方法在Divide Two Integers使用过，就是把n看成是以2为基的位构成的，因此每一位是对应x的一个幂数，然后迭代直到n到最高位。比如说第一位对应x，第二位对应x*x,第三位对应x^4,...,第k位对应x^(2^(k-1)),可以看出后面一位对应的数等于前面一位对应数的平方，所以可以进行迭代。因为迭代次数等于n的位数，所以算法的时间复杂度是O(logn)。代码如下：

class Solution {
public:
    #define DBL_MAX         1.7976931348623158e+308 /* max value */
    #define DBL_MIN         2.2250738585072014e-308 /* min positive value */
    double myPow(double x, int n) {
        if(n==0) return 1;
        int sign=1;
        double res=1;
        if(n<0)
        {
            if(x>=1/DBL_MAX||x<=-1/DBL_MAX)
                x=1/x;
            else
                return DBL_MAX;
            if(n==INT_MIN)//保证边界值如果n=INT_MIN，让它加1，我要算绝对值得时候能够算。
            {
                res*=x;
                n++;
            }
        }
        n=abs(n);
        if(n%2==1&&x<0)  sign=-1;
        x=abs(x);
        while(n>0)
        {
            if(n%2==1)
            {
                if(res*x>DBL_MAX) return DBL_MAX;
                res*=x;
            }
            x*=x;
            n=n>>1;
        }
       return sign==1?res:-1*res; 
    }
};

以上代码中处理了很多边界情况，这也是数值计算题目比较麻烦的地方。比如一开始为了能够求倒数，我们得判断倒数是否越界，后面在求指数的过程中我们也得检查有没有越界。所以一般来说求的时候都先转换为正数，这样可以避免需要双向判断（就是根据符号做两种判断）。

接下来我们介绍二分法的解法，如同我们在Sqrt(x)的方法。不过这道题用递归来解比较容易理解，把x的n次方划分成两个x的n/2次方相乘，然后递归求解子问题，结束条件是n为0返回1。因为是对n进行二分，算法复杂度和上面方法一样，也是O(logn)。代码如下：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n==0) return 1;
        if(n<0) return 1.0/powhelp(x,-n);
        return powhelp(x,n);
    }
    double powhelp(double x,int n)
    {
        if(n==0) return 1;
        double res=powhelp(x,n/2);
        if(n%2==0)
            return res*res;
        else
            return res*res*x;
    }
};