在不准使用+和-的情况下实现两个整数的加法,那么肯定要用到位运算了。我们考虑位运算加法的四种情况:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 0
1 + 1 = 1(with carry)
在学习位运算的时候,我们知道XOR的一个重要特性是不进位加法,那么只要再找到进位,将其和XOR的结果加起来,就是最后的答案。通过观察上面的四种情况我们可以发现,只有在两个加数的值都是1的时候才会产生进位,所以我们采用&来计算进位的情况,但是注意到由于是进位,所以我们必须要将&的结果左移一位,然后再和XOR的结果相加。怎么相加呢,还是要调用getSum这个函数,这里需要再添加上递归最底层的情况,b == 0,也就是进位是0,这时候只要返回a就可以了,代码如下:
class Solution { public: int getSum(int a, int b) { if(b==0) return a; int sum=a^b; int carry=(a&b)<<1; return getSum(sum,carry); } };
不递归方式。
class Solution { public: int getSum(int a, int b) { while(b) { int atmp=a^b; int btmp=(a&b)<<1; a=atmp; b=btmp; } return a; } };
知识点:
1. 使用位运算实现的加法,这是个基础的问题,记录一下
2. XOR的性质,不进位加法
公式讲解:
不用加减法计算两个整数的和。这道题其实是考察一些基本的布尔代数知识。我们知道,二进制表示时:
0 + 0 = 00
1 + 0 = 01
0 + 1 = 01
1 + 1 = 10
所以,两个二进制整数 aa 和 bb,如果相加的过程中如果没有进位,那么 a+b=a⊗ba+b=a⊗b,这里 ⊗⊗ 表示异或。那么 a+ba+b的进位为多少呢,只有 1+11+1 时才会出现进位。所以 a+ba+b 的进位可以表示为 2×(a & b)2×(a & b),这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 22,是因为要向上进一位。
所以有如下关系:
如果 a,ba,b 时任意的二进制整数。
设
那么有
并且 c0c0 的最低位为 00 。
这个过程再进行一遍:
那么有:
并且 c1c1 的最后两位都是 00 。 这样进行 NN 此后, cNcN 的后 N+1N+1 就都是 00 了。
不用加减法计算两个整数的和。这道题其实是考察一些基本的布尔代数知识。我们知道,二进制表示时:
0 + 0 = 00
1 + 0 = 01
0 + 1 = 01
1 + 1 = 10
所以,两个二进制整数 aa 和 bb,如果相加的过程中如果没有进位,那么 a+b=a⊗ba+b=a⊗b,这里 ⊗⊗ 表示异或。那么 a+ba+b的进位为多少呢,只有 1+11+1 时才会出现进位。所以 a+ba+b 的进位可以表示为 2×(a & b)2×(a & b),这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 22,是因为要向上进一位。