利用图解法求卷积在某一个点处的值

前言

在信号与系统中，我们会遇到卷积计算，其中一个系统的零状态响应可以通过输入信号卷积 h(t) 得到。

如果我想求得卷积在某一点的值该如何做呢？有如下两中方法：

• 利用公式求解出y(t)表达式，然后带入数值
• 利用图解法求得

图解法求卷积在某点出数值

上述我们说计算方法有两种，但是第一种我们就不在此叙述了

图解法是什么？

图解法引入

比如我们有两个信号 f(t) 和 h(t) 要进行卷积，他们的结果设为 y(t)，步骤如下：

• 首先选取一个信号作为基准信号，将变量由t变为T，其他保持不变
• 将另一个信号变量也变为T，然后进行反转
• 对上述反转的信号进行右平移
• 将两个信号相乘，求积分
• 积分结果就是y(t)

图解法求卷积某点值

那么我们是如何使用图解法求解某点的卷积值呢？

接下来我用一道题目结合起来讲解一下

1. 已知如上两个信号，要求两个信号进行卷积，结果为 y(t)，求得 y(6) 的数值

   那么常规的方法就是计算出 y(t)，然后代值。但是阿酱来教你们用图解法！

2. 首先利用图解法步骤，先将 f2(t) 和 f1(t)的变量换成T，然后将 f1(t) 进行反转操作。
   那么如何选择进行反转的信号呢？原则就是谁简单动谁！难的就只改个变量

   然后由红线方向一样向右移动f1(-T)，移动 t 个单位变成f1(t-T)

3. 然后根据我们要求计算 y(6)，说明t=6，那么我们上述只需要将f(-T)向右移动6个单位，如上图所示，接下来我们将两个操作完的信号进行相乘，然后进行积分。
4. 因为在 T<3 以及 T>5 的时候，信号f1的值为0，所以不用考虑了，在 3<T<4 时，积分结果为 2×1×(4-3)=2 ，在4<T<5 的时候，积分结果为 2×2×(5-4)=4 ，所以 y(6)=2+4=6

只要按照上述步骤去处理相关题目即可得到答案！

总结

至此图解法解决卷积某点的数值问题就解决了。但是大家一定要自己多加练习，才能吸收掌握！