卷积理解笔记

前言：信号学习理解。

一、卷积理解：

1.1离散信号表示

         离散信号表示为,考虑一个简单的离散信号如下图所示

1.2 离散信号分解

        将其表示为脉冲信号的叠加形式为

        该信号可以理解成多个脉冲信号的叠加（实际上离散信号就是由多个幅值不同的脉冲信号叠加而成的）

        接下来将变成四个信号的叠加，四信号表示如下

        到此就将信号完全分离成了四个幅值不同的时间移位脉冲信号

1.3 单位冲激响应

        接下来分析线性时不变系统对单位脉冲信号的响应

        由于时不变性，设其响应为,若输入是单位冲激信号的移位，则时不变系统的输出为

        将上述四个信号分别输入线性时不变系统中可以得到输出分别为

        根据线性系统的叠加性可知总输出

1.4卷积

        将上述表达换一种表达方式即为卷积,对于上述有用输出对应的k取值为-2、-1、1、2。

1.5用图表示整个流程

注：图中不考虑幅值为0的脉冲信号

二、小结

        一个离散信号可以用无限多个（未定义的地方认为幅值为0）幅值不等的时间移位脉冲信号叠加表示，而又可以使用单位脉冲响应表示一个线性时不变系统，将两者结合便可以得到卷积和，卷积积分类似。

        简单理解就是先将信号分解为多个脉冲性质的信号，再将每一个脉冲性质的信号输入线性时不变系统可以得到对应的输出，由叠加原理可得，将所有输出叠加在一起的总输出即是原信号经过系统的输出，这就是卷积。