https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557
小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成，每条无向边连接两个点，且地图是连通的。换句话说，游戏的地图是一棵有N个节点的树。
游戏中有一种道具叫做侦查守卫，当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后，它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离，也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价，在不同点放置守卫的代价可能不同。
现在小R知道了所有B神可能会出现的位置，请你计算监视所有这些位置的最小代价。
dp状态很好想，但是这个式子我菜我是真的推不出来，其他的巨佬切题的速度叹为观止，只能感叹我的智商摆在这里。
参考：https://www.luogu.org/blog/zcysky/solution-p3267
一眼是个树形dp，二眼$d$很小，可以直接做成一维状态，那么直接设$f[i][j]$为$i$子树从$i$往下$j$层都没有覆盖的代价，$g[i][j]$为$i$的子树全覆盖，往上还可以覆盖$j$层的代价。二者正好是互补的。
（PS：层数也包括i本身，换句话说，$j=0$时$i$并没有被覆盖，我在这里纠结了很久。）
（PPS：既然$g[i][j]$都可以覆盖上$j$层，那它也能覆盖下$j$层。）
之后对于dp式子慢慢剖析因为我自己都云里雾里的。
边界就是当点$u$为关键点时$f[u][0]=g[u][0]=w[u]$这个点一定是要放一个的，如果不是的话显然我们就不需要放了，初值为0。
初始化就不说了。
对于每个儿子结点v，我们有：
$g[u][j]=min(g[u][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[u][j+1])$（所以明白f和g是互补的才能看懂）
当然也有可能出现这种的：$g[u][j]=min(g[u][j],g[u][j+1])$
推完g来推f，首先$f[u][0]=g[u][0]$因为此时二者状态等价。
然后显然的，$f[u][j]+=f[v][j-1]$
以及也有可能出现这种的：$f[u][j]=min(f[u][j],f[u][j-1])$
（所以其实核心还是在状态含义上而非式子，含义搞懂式子就很显然了。）
#include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=5e5+5; const int D=21; const int INF=1e9; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int to,nxt; }e[N*2]; int n,d,m,cnt,head[N],w[N]; int f[N][D],g[N][D]; bool im[N]; inline void add(int u,int v){ e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int u,int fa){ if(im[u])f[u][0]=g[u][0]=w[u]; for(int i=1;i<=d;i++)g[u][i]=w[u]; g[u][d+1]=INF; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(v==fa)continue; dfs(v,u); for(int j=d;j>=0;j--)g[u][j]=min(g[u][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[u][j+1]); for(int j=d;j>=0;j--)g[u][j]=min(g[u][j],g[u][j+1]); f[u][0]=g[u][0]; for(int j=1;j<=d+1;j++)f[u][j]+=f[v][j-1]; for(int j=1;j<=d+1;j++)f[u][j]=min(f[u][j],f[u][j-1]); } } int main(){ n=read(),d=read(); for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read(); m=read(); for(int i=1;i<=m;i++)im[read()]=1; for(int i=1;i<n;i++){ int u=read(),v=read(); add(u,v);add(v,u); } dfs(1,0); printf("%d\n",f[1][0]); return 0; }
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