本专栏是网易云课堂人工智能课程《神经网络与深度学习》的学习笔记，视频由网易云课堂与 deeplearning.ai 联合出品，主讲人是吴恩达 Andrew Ng 教授。感兴趣的网友可以观看网易云课堂的视频进行深入学习，视频的链接如下：
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1 梯度消失与梯度爆炸
训练神经网络，尤其是深度神经网络所面临的一个问题是，梯度消失（Vanish gradient）与梯度爆炸（Explode gradient）。也就是说，当你训练深度网络时，导数或梯度有时会变得非常大，或非常小，甚至以指数方式变小，这加大了训练的难度。
假设你正在训练这样一个极深的神经网络，为了简单起见，假设使用激活函数 g(z) = z，那么输出 y 等于各层权重的矩阵乘积作用在输入 x 上。
假设前 L-1 层的权重都取如下矩阵
那么最后的输出 为
对于深度神经网络来说，L 的值很大，那么激活函数的输出也很大，并且以指数级增长；相反地，如果对角线上的权重是 0.5，激活函数的输出将以指数级递减。对应地梯度下降法的步长会变得非常大，或非常小，不利于梯度下降算法的计算过程。
2 初始化权重
针对深度神经网络的梯度消失与梯度爆炸问题，有一种不完整的解决方案，虽然不能解决问题，但是能帮助我们谨慎地选择初始化权值。
对于单个神经元的模型，假如有 n 个输入特征。为了防止 z 的值过大，在 n 值越大时，我们希望各层的权重 wi 越小，最合理的权重初始化方法是，使 wi 的方差 Var(wi) = 1/n，实现代码为
W = np.random.randn(X.shape) * np.sqrt(1/n)
如果激活函数使用 ReLU，那么设置 Var(wi) = 2/n，效果会更好。