MATLAB学习打卡第四天——多元线性回归模型

1，引言

例题均取自川川菜鸟的《数学建模学习（6）——多元线性回归模型》
链接为
有需要者自取。

2，一元线性回归之旧轿车价格案例

以x表示使用年数，y表示相应的平均价格。根据表中x和y的数据，建立一个数据模型，分析就轿车平均价格与其使用念书之间的关系，即求y与x的关系。为了表示，x和y数据为：
x=1:10;
y＝[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
代码为

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clcx=1:10;y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];for i=1:10    plot(x(i),y(i),'or');    hold onendxlabel('x');ylabel('y');

于是，我们得到结果

接着，我们不难发现，y随x的变化而变化，但变化的过于快速了。在基础函数中，变化如此快的函数有哪个？
不难想到，是指数函数。
因此，咱们引入一个新的变量z，令z＝lny。记作zi＝lnyi。
于是

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clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
hold on
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
    plot(x(i),z(i),'ok');
end
xlabel('x');
ylabel('y');

通过反馈，不难看出，这些点近似位于一条直线上。于是，咱们就假设这个模型就是简单的y＝ax+b。
然后，开始计算其参数值，代码为:

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clcx=1:10;y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];z=zeros(size(y));N=length(y);for i =1:N    z(i)=log(y(i));end[p,s]=polyfit(x,z,1)

得到返回结果：k=8.1671,b=-0.2984,从而可以得到函数z=8.1671-0.2984x

3，多元线性回归之洞庭湖污染物案例实测

定义：如果有两个或者两个以上的自变量，成为多元回归。
在这里，川川引用了一个函数:regress函数，调用格式为：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

什么意思呢？alpha为显著性水平，缺省设定为0.05，b表示为输出量，bint为回归系数估计值和他们的置信区间，r为残差，rint为置信区间，stats适用于检验回归模型的统计量。
是不是看不懂？没事，咱们带进题目来看一看。
题目为

代码为

%开始多元回归
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clc
x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];
x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575];
x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];
x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387];
y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95];
save data x1 x2 x3 x4 y%保存数据
load data %取出数据
y=[y'];
x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

结果为

根据返回值b值，我们可以确定出函数关系式,模型为：

y=-20.5297+19.1269x1+8.0045x2-1.5867x3-0.1465x4