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前言
本篇博客讲述以下知识点
- 掌握堆的概念及实现
- 掌握 PriorityQueue 的使用
优先级队列
概念
前面介绍过队列,队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,但有些情况下,操作的数据可能带有优先级,一般出队列时,可能需要优先级高的元素先出队列,该中场景下,使用队列显然不合适,比如:在手机上玩游戏的时候,如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话;
在这种情况下,数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)
堆的概念
如果有一个关键码的集合K = {k0,k1, k2,…,kn-1},把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中,并满足:Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0,1,2…,则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质:
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
堆总是一棵完全二叉树
堆的存储方式
从堆的概念可知,堆是一棵完全二叉树,因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储,
注意:对于非完全二叉树,则不适合使用顺序方式进行存储,因为为了能够还原二叉树,空间中必须要存储空节点,就会导致空间利用率比较低。将元素存储到数组中后,可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标,则有:
如果i为0,则i表示的节点为根节点,否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数,则节点i的左孩子下标为2 * i + 1,否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数,则节点i的右孩子下标为2 * i + 2,否则没有右孩子
堆的创建 - 向下调整(数组初始化)
- 让parent标记需要调整的节点,child标记parent的左孩子(注意:parent如果有孩子一定先是有左孩子)
- 如果parent的左孩子存在,即:child < size, 进行以下操作,直到parent的左孩子不存在,判断parent右孩子是否存在,存在找到左右孩子中最小的孩子,让child进行标记 , 将parent与较小的孩子child比较,如果:
parent小于较小的孩子child,调整结束
否则:交换parent与较小的孩子child,交换完成之后,parent中大的元素向下移动,可能导致子
树不满足对的性质,因此需要继续向下调整,
即parent = child;child = parent*2+1; 然后继续
public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子,因为parent可能右左没有右
int child = 2 * parent + 1;
int size = array.length;
while (child < size) {
// 如果右孩子存在,找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
child += 1;
}
// 如果双亲比其最小的孩子还小,说明该结构已经满足堆的特性了
if (array[parent] <= array[child]) {
break;
}else{
// 将双亲与较小的孩子交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动,可能会造成子树不满足堆的性质,因此需要继续向下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
}
注意:在调整以parent为根的二叉树时,必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
时间复杂度分析:
最坏的情况即图示的情况,从根一路比较到叶子,比较的次数为完全二叉树的高度,即时间复杂度为log(N)
建堆的时间复杂度为O(N)
建堆的时间复杂度为O(N)
堆的插入总共需要两个步骤:
- 先将元素放入到底层空间中(注意:空间不够时需要扩容)
- 将最后新插入的节点向上调整,直到满足堆的性质
public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大,parent满足堆的性质,调整结束
if (array[parent] > array[child]) {
break;
}
else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// 小的元素向下移动,可能到值子树不满足对的性质,因此需要继续向上调增
child = parent;
parent = (child - 1) / 1;
}
}
}
堆的删除
注意:堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下:
- 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
- 将堆中有效数据个数减少一个
- 对堆顶元素进行向下调整
public class MyPriorityQueue {
// 演示作用,不再考虑扩容部分的代码
private int[] array = new int[100];
private int size = 0;
public void offer(int e) {
array[size++] = e;
shiftUp(size - 1);
}
public int poll() {
int oldValue = array[0];
array[0] = array[--size];
shiftDown(0);
return oldValue;
}
public int peek() {
return array[0];
}
}
常用接口
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列,PriorityQueue是线程不安全的,PriorityBlockingQueue是线程安全的,本文主要介绍PriorityQueue。
关于PriorityQueue的使用要注意:
- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包,即:
- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小,不能插入无法比较大小的对象,否则会抛出
ClassCastException异常 - 不能插入null对象,否则会抛出NullPointerException
- 没有容量限制,可以插入任意多个元素,其内部可以自动扩容
- 插入和删除元素的时间复杂度为
- PriorityQueue底层使用了堆数据结构
- PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素
函数名 | 解释 |
---|---|
boolean offer(E e) | 插入元素e,插入成功返回true,如果e对象为空,抛NullPointerException异常,时间复杂度 ,注意:空间不够时候会进行扩容 |
E peek() | 获取优先级最高的元素,如果优先级队列为空,返回null |
E poll() | 移除优先级最高的元素并返回,如果优先级队列为空,返回null |
int size() | 获取有效元素的个数 |
void clear() | 清空 |
boolean isEmpty() | 检测优先级队列是否为空,空返回tru |