在某一限定时刻t(连续型)或者n(对于离散型)观察到的系统零状态响应
只剩下稳态响应部分,所以正弦激励下稳定系统的零状态响应就是稳态响应。
利用在时域中做卷积则频域中做乘积的性质
可以得出 y(t) = h(t) * x(t) ——> Y(w) = H(w) X(w)
由系统微分方程
对方程两端作傅里叶变换
然后由H(jw)= Y(jw)/ X(jw)(由上推出)
即可得系统的频率响应H(jw)
再通过傅里叶反变化公式即可得到时域中的方程
以下H(jw)有三种主要的情况
1.单实根(利用部分分式法)
(课上的例子说明)
得到
2.重根(利用拆分法)
(以上例子为二次式,则拆分为一个一次式一个二次,同理如果为三次式则拆为一个一次一个二次一个三次)
3.复数根(利用凑分法)
根据减幅余弦和减幅正弦的傅里叶变换公式
但是要注意:对于分子的阶数大于或者等于分母的阶数时候,应该要先降阶数在进行分解
注意点:
用到比较多的傅里叶变换公式有
还会用到复数的加减乘除运算。