频域中求解零状态响应,频率响应(自主学习复习傅里叶变换)

在某一限定时刻t(连续型)或者n(对于离散型)观察到的系统零状态响应

只剩下稳态响应部分,所以正弦激励下稳定系统的零状态响应就是稳态响应。

利用在时域中做卷积则频域中做乘积的性质

可以得出 y(t) = h(t) * x(t) ——> Y(w) = H(w) X(w)

由系统微分方程

对方程两端作傅里叶变换

然后由H(jw)= Y(jw)/ X(jw)(由上推出)

即可得系统的频率响应H(jw)

再通过傅里叶反变化公式即可得到时域中的方程

以下H(jw)有三种主要的情况

1.单实根(利用部分分式法\check{}

 (课上的例子说明)

得到

 2.重根(利用拆分法)

 (以上例子为二次式,则拆分为一个一次式一个二次,同理如果为三次式则拆为一个一次一个二次一个三次)

3.复数根(利用凑分法)

根据减幅余弦和减幅正弦的傅里叶变换公式

 但是要注意:对于分子的阶数大于或者等于分母的阶数时候,应该要先降阶数在进行分解

 注意点:

用到比较多的傅里叶变换公式有

 

还会用到复数的加减乘除运算

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转载自blog.csdn.net/qq_60043905/article/details/124596624