希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
1. 算法步骤
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
2. Python 代码实现
def shellSort(arr): import math gap=1 while(gap < len(arr)/3): gap = gap*3+1 while gap > 0: for i in range(gap,len(arr)): temp = arr[i] j = i-gap while j >=0 and arr[j] > temp: arr[j+gap]=arr[j] j-=gap arr[j+gap] = temp gap = math.floor(gap/3)#floor()返回数字的下舍整数。 return arr array = [1,2,3,6,5,4] print(shellSort(array))
归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
自下而上的迭代；
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
1. 算法步骤
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
2. 动图演示
def mergeSort(arr): import math if(len(arr)<2): return arr middle = math.floor(len(arr)/2) left, right = arr[0:middle], arr[middle:] return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)) def merge(left,right): result = [] while left and right: if left[0] <= right[0]: result.append(left.pop(0)); else: result.append(right.pop(0)); while left: result.append(left.pop(0)); while right: result.append(right.pop(0)); return result array = [1,2,3,6,5,4] print(mergeSort(array))
快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好
快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。
1. 算法步骤
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
2. 动图演示
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex-1) quickSort(arr, partitionIndex+1, right) return arr def partition(arr, left, right): pivot = left index = pivot+1 i = index while i <= right: if arr[i] < arr[pivot]: swap(arr, i, index) index+=1 i+=1 swap(arr,pivot,index-1) return index-1 def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] array = [1, 2, 3, 6, 5, 4] print(quickSort(array))
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
1. 算法步骤
创建一个堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互换；
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
2. 动图演示
3. Python 代码实现
def buildMaxHeap(arr): import math for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1): heapify(arr,i) def heapify(arr, i): left = 2*i+1 right = 2*i+2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest) def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] def heapSort(arr): global arrLen arrLen = len(arr) buildMaxHeap(arr) for i in range(len(arr)-1,0,-1): swap(arr,0,i) arrLen -=1 heapify(arr, 0) return arr array = [1,2,3,6,5,4] print(heapSort(array))