【LeetCode 每日一题】1616. 分割两个字符串得到回文串（medium）

1616. 分割两个字符串得到回文串

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将 $a$ 和 $b$ 两个字符串在同一位置切割，各自的头与对方的尾相连形成两个新的字符串，若这两个字符串里有一个回文串，则返回真，否则返回假。

模拟 $O(n^2)$ 超时

最容易想到的就是模拟，遍历每个位置，把字符串切割、组装、判断是否回文。但是枚举每个位置要 $n$ 的时间，判断回文串要 $n/2$ 的时间。总体就是 $O(n^2)$ ，超时是必然。

class Solution {
    
    
public:
    bool checkPalindromeFormation(string a, string b) {
    
    
        int len=a.length();
        
        function<bool(string)> fun=[&](string s){
    
    
            int len=s.length();
            for(int i=0;i<(len/2);i++){
    
    
                if(s[i]!=s[len-1-i])return false;
            }
            return true;
        };

        for(int i=0;i<len;i++){
    
    
            string s1=a.substr(0,i)+b.substr(i);
            string s2=b.substr(0,i)+a.substr(i);
            if(fun(s1)||fun(s2))return true;
        }
        return false;
    }
};

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优化AC

我们重新审一下题，这个操作，无非就是两个字符串交换尾巴，判断一下是不是回文。假设 $a$ 经过某一位置被裁减后接上 $b$ 的尾巴之后构成了一个回文串，那被裁下来的头还可以进一步分成 “自己构成回文” 和 “与 $b$ 的尾巴构成回文” 的两个部分。比如

$a="pvhmupgqeltozftlmfjjde"$
$b="yjgpzbezspnnpszebzmhvp"$
满足条件的回文串由 $a$ 的头和 $b$ 的尾巴构成，而这个回文串可以分为三个部分：
$pvhmzbezspnnpszebzmhvp$

这就使得我们可以用两个指针一次性就判断出 $a$ 的头和 $b$ 的尾巴能不能构成一个回文串。

我们假设 $a$ 在上， $b$ 在下。初始时 $left=0$ ，$right=n-1$ ，如果 $a[left]==b[right]$ ，左指针右移，右指针左移。直到 $a[left]!=b[right]$ 或 $left>=right$ 。

• $a[left]!=b[right]$ 。意味着相同部分结束了。这个就是可能的裁剪位置，我们就指针上移或下移。上移意味着 $right$ 是裁剪位置，我们改而判断是否 $a[left]==a[right]$ ；下移意味着 $left$ 是裁剪位置，我们改而判断是否 $b[left]==b[right]$ 。若能直到 $left>=right$ ，则该串是回文串。

• $left>=right$ ，意味着裁剪位置是正中间

上述只是判断 $a$ 的头和 $b$ 的尾巴能不能构成回文串。我们交换位置， $a$ 在下， $b$ 在上，再判断一次 $b$ 的头和 $a$ 的尾巴能不能构成回文串，二者之一满足则返回 $true$ 。

class Solution {
    
    
public:
    bool checkPalindromeFormation(string a, string b) {
    
    
        int len=a.length();
        
        function<bool(string,string)> fun=[&](string a,string b){
    
    
            int n=a.length();
            int i=0,j=n-1;
            while(a[i]==b[j]&&i<j) i++,j--;//找二者之间的相同部分
            if(i>=j) return true;//裁剪点在中间
            int ii=i,jj=j;
            while(b[i]==b[j]&&i<j) i++,j--;//指针下移
            if(i>=j) return true;//，整个字符串遍历完了，是回文
            while(a[ii]==a[jj]&&ii<jj) ii++,jj--;//指针上移
            if(ii>=jj) return true;
            return false;
        };

        return fun(a,b)||fun(b,a);//两种情况之一满足即可
    }
};

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菩萨蛮 【清·纳兰性德】

春云吹散湘帘雨，絮粘蝴蝶飞还住。人在玉楼中，楼高四面风。 柳烟丝一把，暝色笼鸳瓦。休近小阑干，夕阳无限山。

1. 湘帘：用湘妃竹编制的帘子。
2. 鸳瓦：即鸳鸯瓦。指瓦之成双成对。
3. 阑干：即栏杆。