定义：
完全数：所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外约数相加=28。
性质：
（1）所有的完全数都是三角数。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有的完全数的倒数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。
（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）
（6）各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。
推导公式：
例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。
例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。
但是2^p-1什么条件下才是质数呢?事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为
梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。
https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0
#include <stdio.h> #define N 100 int main(){ int i,j,k,n,sum,cnt; int a[N]; sum=cnt=0; scanf("%d",&n); for(i=2;i<n;i+=2){ if(i%10==6||i%100==28){ for(j=1;j<=i/2;j++){ if(i%j==0){ sum+=j; a[cnt++]=j; if(sum>i){ break; } } } if(sum==i){ printf("%d its factors are ",i); for(k=0;k<cnt;k++){ printf("%d ",a[k]); } printf("\n"); } sum=0; cnt=0; } } return 0; }
程序思路：对N以内的每个数，依次求余，所得因子计数并存入数组，输出。
注意：
1.根据5条可简化完全数判断规则，就目前而言假设完全数的结尾必是6，或28
2.设定计数器cnt来计数因子数
3.因子数小于等于该数的1/2才继续
4.sum大于该数可跳出当前循环
5.每次循环末尾 重置sum和cnt为0