Pareto(帕雷托)理论—凸优化、最优化理论学习

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前言

本文用来介绍Pareto(帕雷托)理论的基本概念,用于辅助理解,明白其真实含义。

一、Pareto(帕雷托)理论

维弗雷多·帕雷托 (Villefredo Pareto) 在1987年提出:社会财富的80%是掌握在20%的人手中,而余下的80%的人只占有20%的财富。渐渐地,这种“关键的少数(vital few)和次要的多数(trivial many)”的理论,被广为应用在社会学和经济学中,并被成之为Pareto原则(Pareto Principle)。

Pareto Principle也常被称为80/20原则,或称帕累托法则、帕累托定律、最省力法则或不平衡原则、犹太法则。而帕累托法则认为:原因和结果、投入和产出、努力和报酬之间本来存在着无法解释的不平衡。
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二、Pareto(帕雷托)解

Pareto解又称非支配解或不受支配解(nondominated solutions):在有多个目标时,由于存在目标之间的冲突和无法比较的现象,一个解在某个目标上是最好的,在其他的目标上可能是最差的。这些在改进任何目标函数的同时,必然会削弱至少一个其他目标函数的解称为非支配解或Pareto解。一组目标函数最优解的集合称为Pareto最优集。最优集在空间上形成的曲面称为Pareto前沿面。
Pareto 在1986 年提出多目标的解不受支配解(Non-dominated set)的概念,其定义为:假设任何二解S1及S2对所有目标而言,S1均优于S2,则我们称S1 支配S2,若S1没有被其他解所支配,则S1 称为非支配解(不受支配解),也称Pareto解。

三、Pareto(帕雷托)改进

Pareto改进 (Pareto Improvement)是指一种变化,在没有使任何人境况变坏的前提下,使得至少一个人变得更好。一方面,帕累托最优是指没有进行Pareto改进的余地的状态;另一方面,Pareto改进是达到帕累托最优的路径和方法。

四、Pareto Front

Pareto解的集合即所谓的Pareto Front。在Pareto front中的所有解皆不受Pareto Front之外的解(以及Pareto Front 曲线以内的其它解)所支配,因此这些非支配解较其他解而言拥有最少的目标冲突,可提供决策者一个较佳的选择空间。在某个非支配解的基础上改进任何目标函数的同时,必然会削弱至少一个其他目标函数。

五、Pareto Optimal(帕雷托最优)

Pareto Optimal在维基的解释是:“不可能再改善某些人的境况,而不使任何其他人受损”。帕雷托最优的定义:帕雷托最优是资源分配的一种状态,在不使任何人境况变坏的情况下,不可能再使某些人的处境变好。帕累托最优(Pareto Optimality),也称为帕累托效率、帕累托改善,是博弈论中的重要概念,并且在经济学, 工程学和社会科学中有着广泛的应用。

总结

帕雷托法则不是教你斤斤计较,唯效益最重,重要的是要形成一种思维模式,能分辨出带给你超额回报的少数事情,去寻找这个捷径,把最重要的事情做到极致,其他忽略舍去,不要试图掌握一切,在目标领域出类拔萃,通过确定20%的目标来减少工作量,减轻压力,提升幸福感。

生活在帕累托最优里的都是“有反抗动机的服从者”

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