剑指Offer---寻找第N个丑数

【题目】

　　把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

【基本思路】

　　方法一：
　　
　　如果一个数是丑数，那么这个数，如果能被2整除，就一直除以2，如果能被3整除就一直除以3，如果能被5整除，就一直除以5，最后的结果一定是1。按照这种思路，从数字1开始判断直到第N个丑数出现即可。
　　
　　这种方法效率并不高，因为对于每一个数字，不管它是不是丑数，都需要计算一遍。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0){
            return 0;
        }
        int n = 0;
        int number = 1;
        while(n < index)
        {
            if(isUglyNumber(number)){
                n++;
            }
            number++;
        }
        return number-1;
    }

    bool isUglyNumber(int num){
        while(num % 2 == 0) num /= 2;
        while(num % 3 == 0) num /= 3;
        while(num % 5 == 0) num /= 5;
        return num == 1? true : false;
    }
};

　　方法二：
　　
　　任意一个丑数一定是另一个丑数乘以2或3或5得到的，我们可以使用一个数组将已经确认为丑数的数按照从小到大的顺序记录下来，每个丑数都是前面的丑数乘以2、3或5得来的。
　　
　　如何确保数组中的丑数是排好序的？假设数组中已经有若干个排好序的丑数，并且其中最大的丑数为M。那么下一个丑数一定是数组中某个数乘以2或3或5的结果，所以我们把数组中的每个数都乘以2，找到第一个大于M的结果M2（小于等于M的结果肯定已经在数组中了，不需要考虑）；同理，把数组中的每个数都乘以3，找到第一个大于M的结果M3；把数组中的每个数都乘以5，找到第一个大于M的结果M5。那么下一个丑数一定是M2、M3、M5当中的最小值。
　　
　　实际上，在寻找M2、M3、M5的过程中，不需要每次都从头开始遍历，只要记住上一次遍历到的位置，继续往后遍历即可。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0){
            return 0;
        }
        vector<int> uglyNumbers;
        uglyNumbers.push_back(1);
        int next2 = 0;
        int next3 = 0;
        int next5 = 0;
        int nextUglyNumber;
        while(uglyNumbers.size() < index){
            nextUglyNumber = min(min(2 * uglyNumbers[next2], \
                      3 * uglyNumbers[next3]), 5 * uglyNumbers[next5]);
            uglyNumbers.push_back(nextUglyNumber);
            if(2 * uglyNumbers[next2] == uglyNumbers.back()) next2++;
            if(3 * uglyNumbers[next3] == uglyNumbers.back()) next3++;
            if(5 * uglyNumbers[next5] == uglyNumbers.back()) next5++;
        }
        return uglyNumbers.back();

    }
};

剑指Offer---寻找第N个丑数

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