RRT 算法研究
参考
《基于改进RRT算法的路径规划研究》
《面向室内复杂场景的移动机器人快速路径规划算法研究》
理论基础
RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法是一种用于路径规划的随机采样算法，特别适用于高维空间中的运动规划问题。它通过在配置空间中随机采样，并使用启发式规则和随机树的构建来搜索可行路径
下面是RRT算法的一般步骤：
- 初始化树：创建一个只包含起始节点的树
- 随机采样：从配置空间中随机采样一个节点
- 最近邻节点选择：在树中找到距离随机采样节点最近的节点
- 扩展节点：从最近邻节点沿着一定步长向随机采样节点方向扩展，得到一个新的节点
- 碰撞检测：检查新节点与障碍物之间是否存在碰撞
- 添加节点：如果新节点通过碰撞检测，将其添加到树中，并将其与最近邻节点连接
- 判断终止条件：如果新节点接近目标节点（达到一定距离范围内），或者达到最大迭代次数，算法结束
- 重复上述步骤2到步骤7，直到满足终止条件
- 路径提取：从终止节点回溯到起始节点，构建可行路径
RRT算法的优点是能够在高维配置空间中搜索到可行路径，并且算法的实现相对简单。然而，它并不能保证找到全局最优解，因为它是基于随机采样的方法，路径的质量取决于采样的随机性和树的生长方式
伪代码如下
算法流程图如下
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Python 实现
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import math
import copy
show_animation = True
class Node(object):
"""
RRT Node
"""
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y
self.parent = None
class RRT(object):
"""
Class for RRT Planning
"""
def __init__(self, start, goal, obstacle_list, rand_area):
"""
Setting Parameter
start:Start Position [x,y]
goal:Goal Position [x,y]
obstacleList:obstacle Positions [[x,y,size],...]
randArea:random sampling Area [min,max]
"""
self.start = Node(start[0], start[1])
self.end = Node(goal[0], goal[1])
self.min_rand = rand_area[0]
self.max_rand = rand_area[1]
self.expandDis = 1.0
self.goalSampleRate = 0.05
self.maxIter = 500
self.obstacleList = obstacle_list
self.nodeList = [self.start]
def random_node(self):
"""
:return:
"""
node_x = random.uniform(self.min_rand, self.max_rand)
node_y = random.uniform(self.min_rand, self.max_rand)
node = [node_x, node_y]
return node
@staticmethod
def get_nearest_list_index(node_list, rnd):
"""
:param node_list:
:param rnd:
:return:
"""
d_list = [(node.x - rnd[0]) ** 2 + (node.y - rnd[1]) ** 2 for node in node_list]
min_index = d_list.index(min(d_list))
return min_index
@staticmethod
def collision_check(new_node, obstacle_list):
a = 1
for (ox, oy, size) in obstacle_list:
dx = ox - new_node.x
dy = oy - new_node.y
d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
if d <= size:
a = 0 # collision
return a # safe
def planning(self):
"""
Path planning
animation: flag for animation on or off
"""
while True:
# Random Sampling
if random.random() > self.goalSampleRate:
rnd = self.random_node()
else:
rnd = [self.end.x, self.end.y]
# Find nearest node
min_index = self.get_nearest_list_index(self.nodeList, rnd)
# print(min_index)
# expand tree
nearest_node = self.nodeList[min_index]
theta = math.atan2(rnd[1] - nearest_node.y, rnd[0] - nearest_node.x)
new_node = copy.deepcopy(nearest_node)
new_node.x += self.expandDis * math.cos(theta)
new_node.y += self.expandDis * math.sin(theta)
new_node.parent = min_index
if not self.collision_check(new_node, self.obstacleList):
continue
self.nodeList.append(new_node)
# check goal
dx = new_node.x - self.end.x
dy = new_node.y - self.end.y
d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
if d <= self.expandDis:
print("Goal!!")
break
if True:
self.draw_graph(rnd)
path = [[self.end.x, self.end.y]]
last_index = len(self.nodeList) - 1
while self.nodeList[last_index].parent is not None:
node = self.nodeList[last_index]
path.append([node.x, node.y])
last_index = node.parent
path.append([self.start.x, self.start.y])
path = path[::-1]
return path
def draw_graph(self, rnd=None):
"""
Draw Graph
"""
plt.clf()
if rnd is not None:
plt.plot(rnd[0], rnd[1], "^g")
for node in self.nodeList:
if node.parent is not None:
plt.plot([node.x, self.nodeList[node.parent].x], [
node.y, self.nodeList[node.parent].y], "-g")
for (ox, oy, size) in self.obstacleList:
plt.plot(ox, oy, "sk", ms=10*size)
plt.plot(self.start.x, self.start.y, "^r")
plt.plot(self.end.x, self.end.y, "^b")
plt.axis([self.min_rand, self.max_rand, self.min_rand, self.max_rand])
plt.grid(True)
plt.pause(0.01)
def draw_static(self, path):
"""
:return:
"""
plt.clf()
for node in self.nodeList:
if node.parent is not None:
plt.plot([node.x, self.nodeList[node.parent].x], [
node.y, self.nodeList[node.parent].y], "-g")
for (ox, oy, size) in self.obstacleList:
plt.plot(ox, oy, "sk", ms=10*size)
plt.plot(self.start.x, self.start.y, "^r")
plt.plot(self.end.x, self.end.y, "^b")
plt.axis([self.min_rand, self.max_rand, self.min_rand, self.max_rand])
plt.plot([data[0] for data in path], [data[1] for data in path], '-r')
plt.grid(True)
plt.show()
def main():
print("start RRT path planning")
obstacle_list = [
(5, 1, 1),
(3, 6, 2),
(3, 8, 2),
(1, 1, 2),
(3, 5, 2),
(9, 5, 2)]
# Set Initial parameters
rrt = RRT(start=[0, 0], goal=[8, 9], rand_area=[-2, 10], obstacle_list=obstacle_list)
path = rrt.planning()
print(path)
# Draw final path
if show_animation:
plt.close()
rrt.draw_static(path)
if __name__ == '__main__':
main()
运行输出
start RRT path planning
Goal!!
[[0, 0], [-0.14022396397750916, -0.9901198108948402], [0.8585235952215351, -1.0401529298656953], [1.8548573532880313, -0.9546015269719231], [2.8137704966221295, -1.2383013393460578], [3.6579610280508703, -0.7022581072779154], [4.256013896993427, 0.09919854529262528], [3.467716060357506, 0.7144923944046785], [3.559533505502979, 1.7102682510948064], [3.3748555983072857, 2.693067350908099], [4.228916724760976, 3.213240007129717], [4.922837650396268, 3.933291219867713], [5.907104096947173, 4.109981803074782], [6.30057446621359, 5.029319101627033], [6.694044835480005, 5.948656400179284], [7.536173615685667, 6.487932876162915], [6.987665020486496, 7.324077792426018], [7.504705318909289, 8.180038848670325], [8, 9]]
与 RRT 算法对应的逻辑主要在 planning 函数中
def planning(self):
"""
Path planning
animation: flag for animation on or off
"""
while True:
# Random Sampling
if random.random() > self.goalSampleRate:
rnd = self.random_node()
else:
rnd = [self.end.x, self.end.y]
# Find nearest node
min_index = self.get_nearest_list_index(self.nodeList, rnd)
# print(min_index)
# expand tree
nearest_node = self.nodeList[min_index]
theta = math.atan2(rnd[1] - nearest_node.y, rnd[0] - nearest_node.x)
new_node = copy.deepcopy(nearest_node)
new_node.x += self.expandDis * math.cos(theta)
new_node.y += self.expandDis * math.sin(theta)
new_node.parent = min_index
if not self.collision_check(new_node, self.obstacleList):
continue
self.nodeList.append(new_node)
# check goal
dx = new_node.x - self.end.x
dy = new_node.y - self.end.y
d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
if d <= self.expandDis:
print("Goal!!")
break
if True:
self.draw_graph(rnd)
path = [[self.end.x, self.end.y]]
last_index = len(self.nodeList) - 1
while self.nodeList[last_index].parent is not None:
node = self.nodeList[last_index]
path.append([node.x, node.y])
last_index = node.parent
path.append([self.start.x, self.start.y])
path = path[::-1]
return path
1、随机采样路径点
# Random Sampling
if random.random() > self.goalSampleRate:
rnd = self.random_node()
else:
rnd = [self.end.x, self.end.y]
2、获取离采样点最近的已添加的路径点
# Find nearest node
min_index = self.get_nearest_list_index(self.nodeList, rnd)
# print(min_index)
# expand tree
nearest_node = self.nodeList[min_index]
3、生成新的路径点并进行膨胀检测，未发生碰撞则加入路径点集中
new_node = copy.deepcopy(nearest_node)
new_node.x += self.expandDis * math.cos(theta)
new_node.y += self.expandDis * math.sin(theta)
new_node.parent = min_index
if not self.collision_check(new_node, self.obstacleList):
continue
self.nodeList.append(new_node)
4、检查终点是否在以新节点为圆心，步长为半径的圆内，在的话则退出循环
# check goal
dx = new_node.x - self.end.x
dy = new_node.y - self.end.y
d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
if d <= self.expandDis:
print("Goal!!")
break
if True:
self.draw_graph(rnd)
5、通过节点中的 parent 属性回溯出规划的路径
path = [[self.end.x, self.end.y]]
last_index = len(self.nodeList) - 1
while self.nodeList[last_index].parent is not None:
node = self.nodeList[last_index]
path.append([node.x, node.y])
last_index = node.parent
path.append([self.start.x, self.start.y])
path = path[::-1]
C++ 实现
https://github.com/kushuaiming/planning_algorithm/tree/master
头文件如下，rrt.h
#ifndef RRT_H_
#define RRT_H_
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <random>
#include <vector>
struct Point {
Point(double x, double y) : x(x), y(y) {
}
double x = 0.0;
double y = 0.0;
};
class Node {
public:
Node(double x, double y) : point_(x, y), parent_(nullptr), cost_(0.0) {
}
const Point& point() const {
return point_; }
void set_parent(Node* parent) {
parent_ = parent; }
Node* parent() {
return parent_; }
private:
Point point_;
std::vector<double> path_x_;
std::vector<double> path_y_;
Node* parent_ = nullptr;
double cost_ = 0.0;
};
class RRT {
public:
RRT(Node* start_node, Node* goal_node,
const std::vector<std::vector<double>>& obstacle_list,
double step_size = 1.0, int goal_sample_rate = 5)
: start_node_(start_node),
goal_node_(goal_node),
obstacle_list_(obstacle_list),
step_size_(step_size),
goal_sample_rate_(goal_sample_rate),
goal_gen_(goal_rd_()),
goal_dis_(std::uniform_int_distribution<int>(0, 100)),
area_gen_(area_rd_()),
area_dis_(std::uniform_real_distribution<double>(0, 15)) {
}
Node* GetNearestNode(const std::vector<double>& random_position);
bool CollisionCheck(Node*);
std::vector<Node*> Planning();
private:
Node* start_node_;
Node* goal_node_;
std::vector<std::vector<double>> obstacle_list_;
std::vector<Node*> node_list_;
double step_size_;
int goal_sample_rate_;
std::random_device goal_rd_;
std::mt19937 goal_gen_;
std::uniform_int_distribution<int> goal_dis_;
std::random_device area_rd_;
std::mt19937 area_gen_;
std::uniform_real_distribution<double> area_dis_;
};
#endif
与 RRT 算法对应的逻辑主要也是在 Planning 函数中，只是语法不同，不再赘述
std::vector<Node*> RRT::Planning() {
cv::namedWindow("RRT");
int count = 0;
constexpr int kImageSize = 15;
constexpr int kImageResolution = 50;
cv::Mat background(kImageSize * kImageResolution,
kImageSize * kImageResolution, CV_8UC3,
cv::Scalar(255, 255, 255));
circle(background,
cv::Point(start_node_->point().x * kImageResolution,
start_node_->point().y * kImageResolution),
20, cv::Scalar(0, 0, 255), -1);
circle(background,
cv::Point(goal_node_->point().x * kImageResolution,
goal_node_->point().y * kImageResolution),
20, cv::Scalar(255, 0, 0), -1);
for (auto item : obstacle_list_) {
circle(background,
cv::Point(item[0] * kImageResolution, item[1] * kImageResolution),
item[2] * kImageResolution, cv::Scalar(0, 0, 0), -1);
}
node_list_.push_back(start_node_);
while (1) {
std::vector<double> random_position;
if (goal_dis_(goal_gen_) > goal_sample_rate_) {
double randX = area_dis_(goal_gen_);
double randY = area_dis_(goal_gen_);
random_position.push_back(randX);
random_position.push_back(randY);
} else {
random_position.push_back(goal_node_->point().x);
random_position.push_back(goal_node_->point().y);
}
Node* nearestNode = GetNearestNode(random_position);
double theta = atan2(random_position[1] - nearestNode->point().y,
random_position[0] - nearestNode->point().x);
Node* newNode = new Node(nearestNode->point().x + step_size_ * cos(theta),
nearestNode->point().y + step_size_ * sin(theta));
newNode->set_parent(nearestNode);
if (!CollisionCheck(newNode)) continue;
node_list_.push_back(newNode);
line(background,
cv::Point(static_cast<int>(newNode->point().x * kImageResolution),
static_cast<int>(newNode->point().y * kImageResolution)),
cv::Point(static_cast<int>(nearestNode->point().x * kImageResolution),
static_cast<int>(nearestNode->point().y * kImageResolution)),
cv::Scalar(0, 255, 0), 10);
count++;
imshow("RRT", background);
cv::waitKey(5);
if (sqrt(pow(newNode->point().x - goal_node_->point().x, 2) +
pow(newNode->point().y - goal_node_->point().y, 2)) <=
step_size_) {
std::cout << "The path has been found!" << std::endl;
break;
}
}
std::vector<Node*> path;
path.push_back(goal_node_);
Node* tmp_node = node_list_.back();
while (tmp_node->parent() != nullptr) {
line(
background,
cv::Point(static_cast<int>(tmp_node->point().x * kImageResolution),
static_cast<int>(tmp_node->point().y * kImageResolution)),
cv::Point(
static_cast<int>(tmp_node->parent()->point().x * kImageResolution),
static_cast<int>(tmp_node->parent()->point().y * kImageResolution)),
cv::Scalar(255, 0, 255), 10);
path.push_back(tmp_node);
tmp_node = tmp_node->parent();
}
imshow("RRT", background);
cv::waitKey(0);
path.push_back(start_node_);
return path;
}
代码注意点
上面的 Python 实现和 C++ 实现中都有两个需要注意的地方
1、在迭代采用的过程中均为设置最大迭代次数，如果终点就是障碍物可能会导致死循环
2、代码实现的 RRT 算法并不是纯粹的原始的 RRT 算法，而是基于概率的 RRT 算法
为了加快随机树收敛到目标位置的速度，基于概率的RRT算法在随机树的扩展的步骤中引入一个概率p，根据概率 p 的值来选择树的生长方向是随机生长(Node_rand)还是朝向目标位置(Node_goal)生长。引入向目标生长的机制可以加速路径搜索的收敛速度
基于概率的 RRT 算法也可以叫做 Goal-Bias RRT算法，该算法将目标节点作为采样点出现，并且算法中还可以控制目标点出现的概率
RRT算法相较于其他路径规划算法如栅格法，A* ，D*算法等，一大特点在于对空间的随机搜索，这样的搜索尤其给高维空间的路径规划带来了巨大优势，但是这样的搜索同样带给RRT 算法一大缺点：算法的运算效率不高。随机树搜索漫无目的，在整个度量空间生成随机点，依据随机点进行随机树扩展，直到恰好有节点扩展到目标附近才结束搜索，生成最终路径。这样的方法虽然能够保证对整个度量空间有效的探索，使得路径解的可能性大大增加，但是在得到路径解之前，随机树经常扩展到一些离目标很远的地方，也就是扩展到离我们期待的目标区域较远的“无用区域”。为了高算法的效率，我们希望随机树的搜索并不是完全漫无目的的，在通常的路径规划任务中，快速到达目标是我们的追求，因此我们希望随机树尽可能向着目标方向搜索，以加快搜索速度
具体的操作方法是：人为地引导随机点的生成，在产生随机点 Node_rand 时，以一定的概率选取目标点(Node_goal)作为循环中的随机点 Node_rand，即 Node_rand = Node_goal
Node_rand 在随机树扩展中相当于给定了一个扩展方向，以一定的概率将目标点作为随机点，等价于驱使随机树向目标方向扩展，算法流程如下
为了保持随机树对未知空间的扩展能力，概率通常不宜选择的过大(通常0.05-0.1)。这种目标偏好的随机树扩展一个显著的缺点是，容易陷入局部搜索无法跳出，尤其是障碍物遮挡目标时。随着目标偏好的程度加大，跳出局部搜索困难越大。因此目标偏好概率的选取要折衷算法效率和RRT扩展能力
这在代码中体现在如下部分
std::vector<double> random_position;
if (goal_dis_(goal_gen_) > goal_sample_rate_) {
double randX = area_dis_(goal_gen_);
double randY = area_dis_(goal_gen_);
random_position.push_back(randX);
random_position.push_back(randY);
} else {
random_position.push_back(goal_node_->point().x);
random_position.push_back(goal_node_->point().y);
}
# Random Sampling
if random.random() > self.goalSampleRate:
rnd = self.random_node()
else:
rnd = [self.end.x, self.end.y]
RRT 的改进及变体
由于传统RRT算法规划出的路径是非最优的，为进一步提升规划路径质量，在2011年由Frazzoli提出RRT*算法*。此算法以提升规划路径的相对最优性为目标。传统RRT算法在寻找到初始路径后即结束算法运行，RRT算法继续其迭代过程，通过不断地采样，寻找到相较于原始路径距离更短的路径
其中两种算法最大的区别在于 RRT* 算法可以对父节点进行重新选择，改变原始路径，使规划路径渐进最优
从1998年出现RRT算法，经过近几十年的发展，RRT算法主要可分为两大类。第一类是在传统RRT算法的基础上进行算法改进，第二类是在RRT*算法的基础上进行改进
针对第一类算法，其主要的目标在于以最快的速度、最短的时间内寻找到一条初始路径，但是受限于RRT算法本身的概率完备性和非最优性，使得所规划的路径的质量不是很高，但是其占用计算量小，规划速度快，尤其是在高维的环境中，相较于其他两种全局规划算法，效率有很大的提升。因此，对于RRT算法的优化也来自于对算法概率完备性、非最优性、路线光滑程度等方面的优化。下表汇总了近些年来对RRT算法的一些代表性改进算法：
针对第二类算法，RRT主要的优势在于，其改进了传统RRT算法的规划路径的非最优性。在保证迭代次数的情况下，RRT算法规划出的路径是渐进趋向于最优路径，但是在时间效率方面，其需要消耗更多的时间通过多次迭代来优化当前路径
此外，其计算量相较于传统RRT算法也会有明显的提升。因此，在路径规划选择算法时，重要的指标选取也指明了相应的规划算法。RRT算法，通过单一算法可以使最后规划的路径的质量远远高于传统RRT算法。基于此，学者们在保证RRT算法的优势同时提出了众多的改进算法。下表汇总了近些年来对RRT算法的一些代表性改进算法：
