题目：我们把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求从小到大的顺序的第 1500个丑数。
举例说明：
例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做第一个丑数。
看到题目后第一反应就是在纸上写了写前面的一些丑数:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27......
前面的数挨的还比较近，后面肯定会越拉越远，既然只需要第1500个数，不如从1开始挨个找，直到找出第1500个，应该不会太久（too young too naive)
问题来了，怎么判断一个数是不是丑数呢？很快便能发现，丑数的数学表达式为:2^n * 3^n * 5^n，那么判断一个数是否是丑数便可以这样实现(python)：
def is_ugly(num):
while num % 2 == 0:
num = num // 2
while num % 3 == 0:
num = num // 3
while num % 5 == 0:
num = num // 5
if num == 1:
return True
else:
return False
好了，接下来就是找出第1500个了，写一个找第N个丑数的方法：
def find_rank(num):
to_match = 1
match_num = 0
while True:
if is_ugly(to_match):
match_num += 1
print('match: ' + str(match_num))
if match_num == num:
return to_match
to_match += 1
执行find_rank(1500)，等着看结果。
。。。。。。几十秒过去了，还没出结果，不对劲，加个语句，每找到一条，打印值。发现后面越来越慢，几分钟之后才显示结果为：859963392。这个值和整个耗时显然超出我的预期。
根据吴军老师常常说的适用于做人和编程的原则：少做事。为了找出1500个数，判断了近10亿个数，相当于做了近百万倍的无用计算，这显然不是一个好办法。
想了会没什么好办法，遂看了看剑指offer的讲解，发现书中给出的第一个方法跟自己的一样，还给出了个优化算法，便看了看，觉得甚好，便用Python实现了一下：
from numpy import min
ugly_list = [1]
multiply_2_index = 0
multiply_3_index = 0
multiply_5_index = 0
while len(ugly_list) < 1500:
next_ugly = min([ugly_list[multiply_2_index] * 2, ugly_list[multiply_3_index] * 3,
ugly_list[multiply_5_index] * 5])
ugly_list.append(next_ugly)
while ugly_list[multiply_2_index] * 2 <= next_ugly:
multiply_2_index += 1
while ugly_list[multiply_3_index] * 3 <= next_ugly:
multiply_3_index += 1
while ugly_list[multiply_5_index] * 5 <= next_ugly:
multiply_5_index += 1
print(next_ugly)
运行一下，秒出结果：859963392。
这个算法精髓之处在于：
- 清晰地认识到，所有的丑数都可以通过其他丑数乘以2，或者3，或者5来得出。
- 每次只算出下一个丑数，不贪婪，如果每次都将能够求得的丑数加入数组，势必要涉及排序，提高了复杂度
- 使用一个游标，记录丑数列表中第一个乘以2,3,5后大于最后一个丑数的下标。避免了每次都要对整个数组做乘法和判断
2个算法相比较，孰优孰劣一目了然，这个优化算法也完美的阐明了吴军老师的智慧，值得好好学习。