1192: [HNOI2006]鬼谷子的钱袋

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Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

 

单纯找规律

 

假·推理：

当鬼谷子金币数为1时，钱袋分为：1

以此类推

1——1

2——1 1

3——1 2

4——1 1 2

5——1 1 3

6——1 2 3

7——1 2 4

8——1 1 2 4

 

于是我们可以大胆的猜想一下，符合等比数列前n项和公式2ⁿ-1

因此问题变成了寻找2ⁿ-1≥m

 

真·推理：

当只用1个钱袋时最大能控制的金币范围为：1

钱袋数　　钱袋装的金币数

1——————1

可支付的价格：1　　

2——1，2

1，2，3

3——1，2，3

1，2，3，4，5，6

4——1，2，3，4

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int m;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d",&m);
10     int s=1,n=0;
11     while(s-1<m)
12     {
13         s*=2;
14         n++;
15     }
16     printf("%d",n);
17     return 0;
18 }