写在前面
1： IQR算法介绍
2：IQR可以用来做什么呢
一：IQR算法介绍
假设你的朋友们一起参加了一场马拉松比赛，这些朋友们跑完全程马拉松所用的时间（单位：分钟）如下：
90, 94, 96, 97, 98, 100, 102, 105, 110, 115, 120, 130, 140
我们想要找出这些数据的IQR（四分位距）。首先我们需要找出Q1和Q3。
对于这组数据，我们先将它们按从小到大的顺序排列（实际上已经排列好了）。这组数据总共有13个数，所以：
- 第一四分位数 Q1 位于第 (13+1)/4 = 3.5 个位置，所以我们取第3个数和第4个数的平均值，即 (96+97)/2 = 96.5
- 第三四分位数 Q3 位于第 3*(13+1)/4 = 10.5 个位置，我们取第10个数和第11个数的平均值，即 (115+120)/2 = 117.5
然后我们计算 IQR = Q3 - Q1 = 117.5 - 96.5 = 21
这个IQR值（21分钟）告诉我们，大约50%的跑者（也就是从第25百分位到第75百分位的跑者）完成马拉松的时间在96.5分钟和117.5分钟之间。也就是说，如果你在这场马拉松比赛中的成绩在这个时间范围内，那么你的成绩大致处于中等水平。
然后，我们可以利用IQR检测异常值。通常情况下，小于 Q1-1.5IQR 或大于 Q3+1.5IQR 的值被认为是异常值。在这个例子中，小于 96.5-1.521 = 65.5 分钟或大于 117.5+1.521 = 148.5 分钟的马拉松完成时间被认为是异常的。换句话说，如果你跑完全程马拉松用了少于65.5分钟或超过148.5分钟，那么你的成绩就可能被认为是异常的。
二：IQR可以用来做什么呢
IQR（四分位数范围）是一种描述数据分布和离散程度的有效工具。由于它仅基于四分位数，不需要数据服从特定的分布，因此在处理偏态或包含离群值的数据时比均值和标准差更稳健。以下是IQR的一些常见应用：
1. **描述数据的分布**：IQR用于度量数据的离散程度，可以提供数据分布的一种视角。它涵盖了数据集中50%的数据，提供了中间范围的统计度量。例如，你可以用IQR来描述一组考试成绩的离散程度。
2. **异常值检测**：IQR常用于检测异常值或离群值。数据点如果低于(Q1 - 1.5 * IQR) 或者 高于(Q3 + 1.5 * IQR)被视为异常值。这是因为这些值远离了数据的中间50%的范围。
3. **数据清洗**：在数据预处理阶段，IQR可以帮助我们识别并处理异常值。通过删除或修正这些异常值，我们可以使得数据更加清洗、整洁，从而提高模型的性能。
4. **箱线图**：在统计学中，箱线图是一种常见的可视化工具，用于展示数据的五数概括（最小值，Q1，中位数，Q3，最大值）。在箱线图中，箱体的上边缘和下边缘分别表示Q3和Q1，箱体的高度（即IQR）可以显示数据的离散程度。
以上都是IQR在数据分析和机器学习中的一些常见用途。