前言
参考An introduction to inertial navigation 加深对 kalibr中的imu noise model的理解。
一、IMU噪声模型简述
imu的噪声模型可由下式表示：
m表示的是imu的测量值measurements，下标m_t表示真值。n是Gaussian white noise，表示的是读数的一个高斯噪声。bias是零偏，由一个fixed bias error（用 ϵ表示）和高斯噪声n_b（均值为零）组成(在vins-mono中这个fixed error是在初始化过程中估计的)，也就是说零偏会随着时间发生变化。
我们需要标定的imu参数指的就是两个高斯噪声的标准差σ_n和σ_b（注意有离散和连续两种形式，离散形式的单位和测量值的单位是一样的，连续形式的单位kalibr的表里可以看，他们之间可以相互转换，转换方法在下文）。
二、两篇文档中关于imu噪声模型的描述
1. kalibr中的imu noise model
嗯嗯
文档中分别用Additive “White Noise” 和 Bias描述高斯白噪声n和 bias的噪声 的标准差，即下表中的σ，两者的单位（关于单位的问题可以参考这个链接）：
这个表格中的变量都是continuous-time的，离散形式可以通过下面公式转换：
2.An introduction to inertial navigation
这篇文章被很多imu的标定文章引用过，所以应该具有一定的权威性和实用性。
在这篇report中引入了两种噪声 （以陀螺仪为例）Thermo-Mechanical White Noise / Angle Random Walk 和 Flicker Noise / Bias Stability 分别对应kalibr文档中的Additive “White Noise” 和 Bias的离散形式（这个有名字点迷惑性，angle random walk其实对应的是kalibr中的gyro_noise_density）。
1）看名字的话很容易理解，Thermo-Mechanical White Noise / Angle Random Walk对应的噪声是由热力学原理引起的波动造成的，可以看下原文：
- white noise density和这里的angle random walk是一个东西，后者一般在imu的datasheet的比较常见（或者叫Noise Spectral Density/velocity random walk），单位是°/sqrt(s)或者是°/s/sqrt(HZ)。
2）Flicker Noise / Bias Stability介绍说是由电信号的一些扰动造成的，但是在kalibr的文档关于Bias的介绍中解释零偏的随机游走是由Brownian motion造成的，关于这两种解释那种是对的，或者说两种解释都行得通，我不是很清楚，欢迎评论解惑。
- 这里说的Bias Stability在产品的datasheet中比较常见（或者叫in-run bias stability，bias instability），单位是°/s。从单位上也可以看出来，BS（bias stability）其实和kalibr中的xxx_random_walk（rad/s^2/sqrt(HZ)）是可以互相转换的，其实从单位是看BS就是σ_bd(σ_b的离散形式)，我不清楚他们两者是否对等，只是从单位的角度分析（本文暂且认为BS就是random walk的离散形式，希望懂的朋友再评论区能指出）。
三、Allan standard deviation (AD)读取imu内参
读取方法在An introduction to inertial navigation有介绍，原文在下面：
其实上文中读取的是Bias instability（σ_bd，即随机游走的离散形式）和angle random walk(σ_n in Kalibr)，但是我们需要是一般是σ_b（连续状态量，也叫random walk in Kalibr），这个变量在AD图中其实也能直接读出来：
关于random walk的读取简而言之就是用斜率0.5的直线相切（图中蓝线），然后再t=3s处读取的数值就是σ_b