m选n组合的两种算法（C语言实现）

原问题：

 Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

1. 递归算法

即首先选择n，然后递归地从剩下的1...n-1选择k-1个数，然后选择n-1，然后递归地从剩下的1...n-2选择k-1个数，直到选到k。

//d存储选择的数，NUM指示选择多少个数，即初始k的大小
void Recursive_SelectK(int n,int k,int d[],const int NUM)
{
	int i = n;
	if(k > n) return;
	while(i>=k)
	{
		d[NUM-k] = i;
		if(k>1) Recursive_SelectK(i-1,k-1,d,NUM);
		else
		{
			int j = 0;
			while(j<NUM)
			{
				printf("%d ",d[j]);
				j++;
			}
			printf("\n");
		}
		i--;
	}
}

2. 01转换算法

首先初始化一个n大小的数组，0代表未选择，1代表选择，每次都有k个1，n-k个0，当把所有的01组合列出，即是n选k的所有组合。得到所有01组合的算法描述如下：

• 首先初始化，将数组前k个元素置1，表示第一个组合为前k个数。
• 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合；
• 同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
• 当第一个“1”移动到数组的n-k的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。

void SelectK_01(int n,int k)
{
	//true is selected
	bool *nselect = (bool *)malloc(n*sizeof(bool));
	
	int i = 0;
	
	//初始化第一个组合，即选择前k个数 
	while(i<n)
	{
		if(i<k)
		 nselect[i] = true;
	    else
		 nselect[i] = false;
		i++;
	}
	
	i = 0;
	while(i<n){
		if(nselect[i]) printf(" %d ",i+1);
		i++;
	}
	printf("\n");
	
	i=0;
	while(i<n-1)
	{
		//找到第一个10组合，并交换10的位置 
		if(nselect[i] && !nselect[i+1])
		{
			int temp = nselect[i];
			int x=0,y=0;
			nselect[i] = nselect[i+1];
			nselect[i+1] = temp;
			//将该组合左边所有的1移至数组最左边 
			while(y<i)
			{
				if(nselect[y])
				{
					temp = nselect[y];
					nselect[y] = nselect[x];
					nselect[x] = temp;
					x++;
				}
				y++;
			}
			
			i = 0;
			while(i<n){
				if(nselect[i]) printf(" %d ",i+1);
				i++;
			}
			printf("\n");
			
			i = (x==0?0:x-1);
		}
		else i++; 
	}
	free(nselect);
}