数组之前缀和

1.前缀和

前缀和的概念:前缀和是指数组中从开始位置到当前位置的所有位置的元素之和,它可以通过累加数组元素来计算,一般来说,我们可以使用前缀和数组在常数时间复杂度内计算任意区间的和.

注意:特别是需要频繁的计算区间和的情况,可以通过先预先计算前缀和数组,可以将时间复杂度从O(n)降到O(1)

1.一维数组前缀和

class NumArray {
    private int[] preSum;
    //构造前缀和数组
    public NumArray(int[] nums) {
      int n=nums.length;
      preSum=new int[n+1];
     for(int i=1;i<preSum.length;i++){
         preSum[i]=preSum[i-1]+nums[i-1];
     }
    }
    //查询(left,right)中的元素之和
    public int sumRange(int left, int right) {
     return preSum[right+1]-preSum[left];
    }
}

2.二维数组前缀和

class NumMatrix {
    //构造二维数组
    private int[][] preSum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
     int row=matrix.length;
     int colum=matrix[0].length;
     preSum=new int[row+1][colum+1];
     for(int i=1;i<preSum.length;i++){
         for(int j=1;j<preSum[0].length;j++){
             preSum[i][j]=preSum[i-1][j]+preSum[i][j-1]+matrix[i-1][j-1]-preSum[i-1][j-1];
         }
     }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
       return preSum[row2+1][col2+1]-preSum[row1][col2+1]-preSum[row2+1][col1]+preSum[row1][col1];
    }
}

假设如果现在有一个二维数组,让你去求二维数组的前缀和怎么算?

我们首先要创建一个n+1长度的二维数组

我们在这里先要知道二维数组的面积是怎么算的