一招教你看懂KMP算法next数组

给两个字符串，一个匹配串，一个主串，我们要在主串中找到第一个匹配串，并全部返回 eg: p="aba"; s="bbabaca"; 那么返回的就是第一个找到的匹配串的下标返回2; 这里最容易想到的就是暴力匹配了,挨个，依次匹配。

//核心代码:

for(int i = 1; i <= n; i++) {
    bool flag = true;
    for(int j = 1; j <= m；j++) {
        if(s[i+j-1] != p[j]) {
            flag = false;
            break;
        }        
    }
}

但这样的时间复杂度太高了，两层for循环，直接O(n*m)了,那么我们应该如何去优化呢，我们可以利用已知的信息来减少匹配次数，这就是kmp算法了

先给出kmp匹配的代码：

for(int i=1,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j&&b[j+1]!=a[i]) j=ne[j];
        if(b[j+1]==a[i]) j++;
        if(j==n)
        {
            printf("%d ",i-n);
            j=ne[j];
        }
    }

i是指向字符串S的，j是指向字符串P的
ne数组存的就是匹配码
这里先给出ABCDABD的匹配码0 0 0 0 1 2 0
对于图中蓝色框框都是已经匹配成功的信息，但红色框框匹配不成功，那么我们可以利用字符串P的匹配码来减少匹配，ne[j]=1;
下次匹配的时候直接从s[1+1]开始(这里的数组下标从1开始),但AC和AB又不匹配了，ne1=0,下次从s1开始匹配
最后匹配成功。

那么如何获得这个ne数组呢?
先给出匹配代码

    for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j&&b[i]!=b[j+1])j=ne[j];//退而求其次重新匹配
        if(b[i]==b[j+1])j++;
        ne[i]=j;
    }

这就相当于找对称字符的最长长度了
比如ababf这个字符串
我们将其拆分为
a
ab
aba
abab
ababf
对于a没有对称的字符，所以匹配码是0
ab也没有，匹配码是0
aba有，a和a，匹配码是1
abab也有，ab和ab，匹配码是2
ababf没有，匹配码是0
对于aba和abab，在我们已经知道aba已经对称的情况下，我们只需要确定这两个b是否匹配就行了,所以可以利用上一次匹配的信息，a已经匹配了,所以直接找b即可，匹配规则为下图红字部分

匹配规则样例枚举:

一招教你看懂KMP算法next数组

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