浅谈在小学数学教学中如何培养学生凉深度学习
一、利用创新思维，促进深度学习。创新思维是学生思维意识中的重要组成部分,学生接受教育的同时,也是个人思维培养和锻炼的过程,在新时期的教学目标下,更加倾向于对学生自身能力与创造能力的发掘和养成。
小学数学以其典型的、独特的思维训练,成为启蒙教育阶段重要的课程之一,数学思维能力的形成,对学生今后的对世界的认知与数学思想的建立都有着极大的影响。
数学是小学阶段重要的学科之一，与语文和英语相比，数学的逻辑思维性要求明显的要高于它们。加强数学逻辑思维与创新思维的培养是真正促使学生掌握数学知识,提高个人能力的关键。所以在学习中学会创新就尤为重要。
因此，在促进它们深度学习的课堂中要培养创新思维能力，让学生们有兴趣去多思考，鼓励他们多思考，并且有目的性和意识性的去穿插与生活相关和相联系的问题。
让他们自己去根据自己的思考去联想，虽然有时可能会发现一些出其不意的答案和错误，那都可以忽略，最终以一个活性的正确答案来解答这个问题，给予思维方式的引导，从而提高学生整体的创新思维能力。
这里以10以内的连加运算为例，对于1+3+4=8，学生不仅能够以（1+3）+4=4+4=8进行计算，也能够以1+（3+4）=1+7=8来进行计算。
同时还能够以1+3+4=（1+3）+4=4x2=（1+3）+（1+3）=（1+3）x2=8等多种计算方式。
可能有很多同学提出各种各样的计算方法，当然有的比较“笨拙”，我们千万不要去批评他的思维，而是去鼓励，说他那样的想法是绝对正确的，让他去换换别人的思考方式看一看，看他喜不喜欢，那样是不是更快更简单了呢，如果他坚持自己的思维方式也没有关系，在多次实践过后，他自己会有所体会，那样速度比较慢而且比较繁琐，而我们可以在课堂中举办游戏竞赛，分组回答，最快最准的可以获得一个小奖品或者荣誉鼓励。
这样学生自己会去自然的转变自己的思维，并在自己内心得到了两种思维方式的对比结果，激发他的思考和去想新的解题思路的积极性，从而促进了学生的深度学习。
再例如长方形周长的教学，可以从最简单的步骤入手，将四边边长相加，然后发现长边2倍加短边2倍的周长关系留给学生自己，教师可以适当的给以引导，也可以让学生们自己动手实际测量，然后从中发现规律，形成自我发现的培养过程。
此外，周长的计算过程中，可以采用长加宽再乘2，也可以是长乘2加上宽乘2的多种方式。试着让学生自己去感受最佳的方案，结合创新思维的培养，促进学生对于周长的深度学习。二、增加实践操作，促进深度学习。
动手操作是新课程倡导的重要学习方式之一。有效的动手操作是实现有效教学的关键,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的实践能力，也可促进学生进行深度学习。
学生从书本中学习到的理论知识并不能够反映他们的真实水平和能力，需要通过实物造作加深对理论知识的理解程度，从中获得学习的乐趣。
实践表明，学生在进行实物操作或者试验检验的过程中，能够更直接的体验学习数学带来的快乐，促进学生的深度学习，并为后阶段的学习和探究奠定坚实的基础。
例如：二年级的《有余数的除法》一课，是在学习完整除以后的一节新课。如何让孩子们很好的理解有余数的除法的意义，课前做了很多的尝试，最后还是选择让孩子们动手操作，让他们亲自体验为什么会出现有余数的除法？
余数是怎么得到的？并且让孩子们自己体验本节课的难点，余数一定比除数小。我选择的学具为中型的扁豆，这样的豆子大小适中，并且形状也合适，不容易滚落。操作一：8粒豆子平均放在2个盘子里。
孩子们很快得到了结果：每个盘子里有4粒豆子。操作二：9粒豆子平均放在2个盘子里。开始动手没一会儿，就有一个孩子举手了，在操作结束后交流时，他说：老师，这个题目不对。我忙追问他：哪里不对了？
他说：我分完后，还多1粒豆子。我问：多的这1粒怎么办呢？还能继续往下分吗？他说：不能再分了。其他的孩子们也都同意他的观点。多的1粒在数学上叫做余数，可以用算式9÷2=4（粒）……1（粒）来表示。
从孩子们的眼神中看出了他们的豁然，仿佛在说：题目没错，原来是这样呀。
通过让他们自己动手操作分豆子的过程中，他们体验的余数的由来，并且还自己发现问题，这也就是深度学习指的“在教师的引领下，学生围绕具有一定挑战性的学习主题，积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程”。
再例如三年级的《面积》一课。学生在生活中没有“面积”的概念，但学生有比大小的经验。全课以小胖和小丁丁的一个争论开始，他们都认为自己的手中的图形大。让学生来当当小老师，帮助小丁丁和小胖解决这个问题。
当直接比较不能操作的时候，我提供了一些工具给学生，让孩子们自己运用工具动手操作，得出结论。在过程中，他们积极参与，很用心的在想出好方法。
在最后的交流过程中，有些孩子用大小一样的小方块纸去铺在两个图形上，得到了这样的结论：那个图形铺的小方块纸多，哪个图像就大。还有的孩子选择了我提供的透明方格纸去比，哪个图形占的方格数多，哪一个图形就大。
这些都是成功的方法，在这个过程中，孩子们体验了自己动脑筋想办法、动手操作、最终成功解决难题，这一过程就是深度学习。也为后面的如何计算图形的面积的知识打下了伏笔。
所以在合适的课程中，增加学生的实践操作，在操作的整个过程中就是在不断地促进学生的深度学习。三、利用多样化教学，促进深度学习。
对于小学数学来讲,解决问题是小学数学的一个重要组成部分,并且对于一个问题使用多种解决方案有利于学生的思维构建,也能促进学生的深度学习。对于学生的思维的发展具有非常重要的价值。
随着我国新课程改革的不断实行,新课程标准中明确指出,在解决问题时要采用多种方法,并且在数学这一学科的教学以及实践中也在大力推行解决问题多样化的教学模式。
在我们教《退位减法》的横竖计算时，我出示了小鸟树的情景图，以孩子们熟悉的情景引入。树上原来有9只鸟，飞走了5只鸟，现在还剩几只鸟？
孩子们已经学过了一位数的减法，孩子们都能立马给出算式：9-5=4（只）。随后改变情境图：原来树上有12只鸟，飞走了5只鸟，现在还剩几只鸟呢？谁会列算式？板书：12-5=?小组讨论。
在交流中，孩子们积极举手，得到了各式各样的答案。生1：如果是10只鸟的话,飞走5只,还剩下5只。现在是12只，比10只多了2只鸟，所以答案是7只。
根据这位学生的想法，在黑板上板书：10-5=5， 5+2=7。生2:如果原来有12只鸟,先飞走了2只,还剩下10只；再飞走3只，还剩下7只。我立马追问：你的意思是把小分成两次飞？
能再说一遍怎么分的吗？生2：也就是把5分成2和3。根据生2的意思，我在黑板上写下了第二种小算式的方法：12-2=10，10-3=7。
生2交流完后，生3举手说：也可以一只一只飞走，12倒着数，11、10、9、8、7。孩子们的思想在碰撞，他们积极主动的根据我提出的问题在努力的寻找方法，并且在不同的方法中不断的思考。
这就达到了我们想要的“深度学习”能力培养中的另一个主旨，就是要培养学生的自主高阶思维能力。四、投其所好，促进深度学习。兴趣是最好的老师。根据学生的兴趣和爱好选择开展深度学习。
这是我们最为需要的策略，这样能够提升学习的动力和学习的效率，学生愿意学习，愿意开展工作，也愿意付出自己的精力和时间。小学教学工作的对象是6至11周岁的儿童。
游戏教学很受学生的欢迎，也在小学数学教学中运用的较多，它会让比较抽象的数学概念给本来乏味的课堂增添趣味。小学生本来天生就好动和活泼，爱玩是他们的天性。
所以在我的教学过程中，我还是尽量会多组织各种小游戏，将数学的知识点融入其中。我也觉得做游戏是一个非常好的方式，所以在执教一二年级低段的教学过程中经常用到。
例如在三年级上的教学重点是用一位数乘、除两三位数。有一次的数学报上看到了一篇关于一位数乘99、999的积的探究型文章。
让我想起了学生们最喜欢像巧算一样的简便方法的计算,碰巧在练习册上也碰到了一题6×99，学生们喜欢用竖式去计算。随后我便问他们：谁能不用竖式就能直接算出答案？
我有像巧算一样巧妙的方法，明天我们来比一比谁的方法最巧妙。在第二天的课堂上，孩子们想出了很多好方法，其中也有几个孩子想到了那篇文章中提到的快速的计算方法，6×99=6×100－6。
孩子们一致认为这个是他们最喜欢的巧妙的方法。于是我立马就问那如果你碰到6×999呢？你会快速的计算出答案吗？当我话音刚落，底下的小手都已高高举起。
实际上，我们应该根据所学内容，结合现实条件，做出最为切合实际的探索，这样能够保证学生思考问题的可行性，实效性，和可操作性。
引导学生根据兴趣、爱好、投其所好的进行深度学习，激发学生学习知识、探索知识、应用知识的热情。我认为这也是“深度学习”中的另一主旨：实际问题解决能力的变相培养。
他们得到了知识和锻炼，也得到了自己和别人的认可。深度学习基于学生需要,重视学生心灵的感知,学习过程既是可视的,更是“触及心灵”的,即使在离开课堂和学校之后,学习者仍能继续保持强烈的学习欲望和学习能力。
为了学生的发展,我们应帮助学生构建一种学生需要的学习经历,让不可或缺的课堂学习变得更有价值。
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浅谈小学数学中如何促进学生的深度学习
课堂中如何开展深度学习是新一轮课改的关键,作为数学如何开展深度学习更是迫在眉睫的事情.结合本人的教学,我想这样操作也许更好些?一、 课前预习是实施深度学习的基础性前提好文案。
让学生们课前学习，通过读书、勾圈画知识点，明确课文知识的基本内容，理解课文的基本精神，这是提高学生接受新知识、强化要点知识达成的基础。
然后学有余力的同学开展做题练习，进行巩固、强化、提升的工作，加强对基础知识的理解与认同，产生对所学知识的同向强化。这个环节是关键，保证基础知识的学习，保证基本技能的熟练，甚至强化。
这些工作为我们开展深度学习奠定基础，由此可以进行选择兴趣点，开展深度学习。二、 根据学生的兴趣和爱好选择开展深度学习的课题。
这是我们最为需要的策略，这样能够提升学习的动力和学习的效率，学生愿意学习，愿意开展工作，也愿意付出自己的精力和时间。
例如我在教授学生三角形的稳定性问题时，让学生自制三角形和四边形，在材质相同的情况下，试一试那个图形的东西具有更强的稳定性的问题，学生做出不同材质的图形实物，通过给不同实物的外力，观察那个图形的实物容易变形？
有的同学还把圆形的东西参与了比较，最后在课堂交流中，学生排列出相同材质的不同实物，三角形是最为稳定的结论。
实际上，我们应该根据所学内容，结合现实条件，做出最为切合实际的探索，这样能够保证学生思考问题的可行性，实效性，和可操作性。
引导学生根据兴趣、爱好、及其现实条件开展深度学习和探索能够激发学生学习知识、探索知识、应用知识的热情，从而做到学以致用，用以带学的目的。
三、 教师设计深度学习的课题，引导学生开展研究，也能够更好地调动学生学习知识、应用知识的积极性。
可以这样说：我们教学的最终目的是为了学生学习知识、应用知识、形成能力，变成学生自身发展技能。因此，我们让学生把知识变成可以看得到，想得出、用得上的知识技能。
这样我们就选择合适的切入点进行教学，引导学生开展知识的应用探索之旅，这样学生的学习动能就能被激发出来，兴趣也就能够坚持下去，一切的困难也就变得轻松，变得自如，他们不再把学习知识、应用知识看作是一件痛苦的事情了。
教师设计题目的最佳方向是：看得见、找得着、用得上；再次一点的是：借助仪器能够达到以上标准；最为差点是，借助网络能够达到以上标准。
这样就能够让大多数的同学都能够开展深度学习，同时也能达到最佳化的程度。 以上几点，是我对深度学习的思考和工作开展中的点滴认识，不当之处，望各位领导、同仁斧正。
浅谈如何让初中数学课堂深度学习更具有效性
深度学习是相对于浅层学习而言的。
初中数学深度学习的主要特征是主动理解与批判接受、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移与问题解决.由此，提出初中数学深度学习的促进策略：创设情境；问题驱动；知识整合；合作探究；激励评价一、初中数学深度学习的特征目前，关于初中数学深度学习的研究很少。
我们结合初中数学教学实际以及国内外学者对深度学习的研究成果，认为初中数学深度学习是相对初中数学教学中出现的被动式、孤立式、机械式的浅层学习而言的，指在浅层学习的基础上，由接受式学习向探究式学习转化，由低阶思维能力向高阶思维能力发展，由简单直观型知识结构向拓展抽象型知识结构延伸，实现原有知识、经验基础上的主动建构，逐渐完善个人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境的过程。
由此，进一步得到初中数学深度学习应该具备的主要特征：（一）主动理解与批判接受初中数学深度学习应该建立在对已有数学知识的理解基础上，对数学新知保持一种批判或怀疑的态度，并将其纳入原有的认知结构中；应该通过质疑、辨析（而不是盲目地顺应、接受），加深对数学知识的理解，进而提升主动学习的意识、深度思考的能力。
（二）激活经验与建构新知Eric Jensen和LeAnn Nickelsen在《深度学习的7种有力策略》中提出：“每一名学生踏上学习之旅时都有着各自不同的图式或背景知识。
”初中数学深度学习需激活已有经验，通过新旧数学知识的相互作用，实现知识的同化和顺应，形成对数学知识的理解，从而建构新知。
（三）知识整合与深层加工Nelson Laird等人通过对Biggs、Entwistle和Ramsden等学者开发的深度学习量表的理论分析和实证研究，发现深度学习可以解构为高阶学习、整合性学习、反思性学习这三个相互关联的部分。
数学知识不是孤立存在的，它们之间存在千丝万缕的联系。
初中数学深度学习中，学生需要遵循这一规律，理顺相应关系，建立新旧知识、信息之间的联系，通过深层次加工将它们整合在一起，使之成为解决数学问题、发展思维能力的关键策略。
（四）把握本质与渗透思想数学知识可能会被遗忘，但是数学思想将会伴随人的一生。透过数学思想，能够揭示数学本质。
因此，初中数学深度学习要求学生灵活运用数学思想，深入把握数学本质，提升个人思维品质和学习效能。
（五）有效迁移与问题解决有效迁移和问题解决是深度学习最核心的特征，要求学生激活已有经验，并在相似的情境中举一反三，在新情境中批判理解、迁移应用。
对此，学生可以在浅层学习的基础上，逐渐完善原有知识、经验，主动建构个人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境中。
二、初中数学深度学习的促进策略（一）创设情境初中数学深度学习的过程是学生主动建构新知的过程，它要求学生自主地与环境进行互动，在已有知识经验与外界环境刺激的交互活动中自然地吸收养分，主动地获取新知。
也就是说，情境是促进深度学习的要素之一。因此，教师不能把数学知识直接灌输给学生，而应该通过创设情境，让学生经历质疑、探究、归纳、概括的过程，自主生成新知。（二）问题驱动问题是思维的起点和动力。
以问题为中心的教学，是通过引导学生解决问题，帮助学生掌握知识、形成能力，并逐步培养良好的思维方式。
教师要通过设置有层次性、灵活性的问题，调动学生思考、探究的激情，引导学生的认识由浅入深、由表及里；还要引发学生自己提出有价值的问题，提升高阶思维能力。
（三）知识整合知识不是孤立的，而像一张大网上的各个节点，之间有着千丝万缕的联系。学生学习也要遵循这一点，要善于发现知识之间的联系，把新知识与曾经学过的知识整合到一起，使其成为已有知识结构的一部分。
深度学习尤其强调知识整合，注重批判理解，促进迁移应用，面向问题解决，因此强调面向复杂情境下非良构问题解决的多维知识整合以及新知识建构。
（四）合作探究实践证明，合作探究的学习方式更容易激发学生学习数学的兴趣，拓宽学生参与课堂活动的广度；只有引导学生主动探究，相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，才能促进学生对数学知识的深度理解与灵活运用。
这和仅注重教师讲授知识、学生被动接受的传统教学有本质的区别，要求教师要尊重学生的个性，发挥学生的主体性，引导学生通过同伴互助的形式，主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进行深度学习。
（五）注重多元评价，强化学习动机教学评价是教学的重要的调控手段，它是师生的思维与情感纽带，更直接影响学生的心理活动。深度学习的数学课堂，对学生的评价不能只局限于分数和知识技能运用水平的高低。
而更应关注学生的数学情感、态度、价值观是否得到有效的发展，及学生在学习过程中的变化发展。评价的手段需多元化。1.观察评价法。
课堂是动态，课堂观察评价有助于教师更好地了解课堂上所存在的问题，能让教师更清楚地掌握学生的学习情况，以便改进教学方法，促进学生有效学习和加快学生自身发展。
如，当学生积极表现时或思维闪动火花时，教师应及时给予恰当的鼓励和正面的评价，使学生体会到成功的喜悦，从而在成功中获取更大的成功。
在课堂上教师可以通过向学生提问，根据学生答案了解学生对所学知识的理解程度，及时调控好课题教学，通过运用激励性评价来提高学生学习数学的积极性。2.测试评价法。
如教师在教完某一知识点时，可以进行一次小测试，让学生完成几道与知识相关的题目。通过学生们完成的情况，发现大部分学生都有问题的题目，教师进一步对错误的原因及类型进行分析和讲解。3.面谈评价法。
可以召集学生进行面对面交流，从而了解学生的观点、想法及感受，进而对学生进行评价。
面谈是一个师生双向沟通交流的过程，一方面可以更好地掌握学生的个体差异，让学生进一步的发展，另一方面也可以让教师了解自身教学上的优缺点。
现代教学理念强调以学生为本，而当下是一个追求思想深度的年代，初中数学教学在学生的成长过程中起着作用重要，既能培养学生缜密的思维，又能培养学生的数学理性与和看待问题的深刻性。
数学学习作为一种思想形成的过程是需要一定的深度，初中数学教学追求深度学习也是必然的。
深度学习如何和管理学结合发论文
首先，题主的问题是需要哪些方面的基础知识，可以看懂深度学习理论方面论文的数学推导。这个问题的答案其实非常宽泛，这里我默认题主已经熟练掌握了数分，高代，概率论，必要的统计知识和贝叶斯方面的理论基础。
除此以外，近年来ICLR，ICML上的一些论文中用到的数学知识越来越深，包括但不限于实变，泛函，点集拓扑，微分几何，抽象代数。
工科出身的话往往上去一看人家定义一堆希腊字母一堆花写字母就头大了，想要补一些数学基础也不知道该从哪里下手。我个人的体会是，做深度学习方向的工科生想要把这些课全部学一遍，既不现实又浪费时间。
但是，以下这些内容即使是工科生也建议去学一下：实变函数（这个是论文里出现最多的部分。
至少要知道什么是可测集，什么是不可测集，什么是可积，进一步的黎曼可积和勒贝格可积；理解下测度的概念）泛函，变分法（这门课真的难，我也只学了一部分，但是做机器学习的，变分法Euler-Lagrange方程必须得会吧）基础的拓扑概念（现在的论文里大家都喜欢用manifold这个词，只要说到高维数据就manifold，源头在这里。
再比如WGAN里面那个完美分类器的证明，其实就是教科书里面度量空间和Hausdorff空间的一个很基础的证明）一点基础的度量知识（论文中出现的也非常多，不过感觉知道度量张量，知道指数映射，知道测地线方程就差不多了，更深的一些几何概念很少出现）再往下更深的数学，我也没学过。
比如今年ICLR那篇球面CNN的文章我也是一脸懵逼一头雾水，不过上面那些基本上足以让你以高屋建瓴的视角看大多数深度方面的理论文章了。
深度学习需要哪些基础知识？
数学基础如果你能够顺畅地读懂深度学习论文中的数学公式，可以独立地推导新方法，则表明你已经具备了必要的数学基础。
掌握数学分析、线性代数、概率论和凸优化四门数学课程包含的数学知识，熟知机器学习的基本理论和方法，是入门深度学习技术的前提。
因为无论是理解深度网络中各个层的运算和梯度推导，还是进行问题的形式化或是推导损失函数，都离不开扎实的数学与机器学习基础。数学分析在工科专业所开设的高等数学课程中，主要学习的内容为微积分。
对于一般的深度学习研究和应用来说，需要重点温习函数与极限、导数（特别是复合函数求导）、微分、积分、幂级数展开、微分方程等基础知识。在深度学习的优化过程中，求解函数的一阶导数是最为基础的工作。
当提到微分中值定理、Taylor公式和拉格朗日乘子的时候，你不应该只是感到与它们似曾相识。线性代数深度学习中的运算常常被表示成向量和矩阵运算。线性代数正是这样一门以向量和矩阵作为研究对象的数学分支。
需要重点温习的包括向量、线性空间、线性方程组、矩阵、矩阵运算及其性质、向量微积分。
当提到Jacobian矩阵和Hessian矩阵的时候，你需要知道确切的数学形式；当给出一个矩阵形式的损失函数时，你可以很轻松的求解梯度。
概率论概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，随机变量在深度学习中有很多应用，无论是随机梯度下降、参数初始化方法（如Xavier），还是Dropout正则化算法，都离不开概率论的理论支撑。
除了掌握随机现象的基本概念（如随机试验、样本空间、概率、条件概率等）、随机变量及其分布之外，还需要对大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验等内容有所了解，进一步还可以深入学习一点随机过程、马尔可夫随机链的内容。
凸优化结合以上三门基础的数学课程，凸优化可以说是一门应用课程。
但对于深度学习而言，由于常用的深度学习优化方法往往只利用了一阶的梯度信息进行随机梯度下降，因而从业者事实上并不需要多少“高深”的凸优化知识。
理解凸集、凸函数、凸优化的基本概念，掌握对偶问题的一般概念，掌握常见的无约束优化方法如梯度下降方法、随机梯度下降方法、Newton方法，了解一点等式约束优化和不等式约束优化方法，即可满足理解深度学习中优化方法的理论要求。
机器学习归根结底，深度学习只是机器学习方法的一种，而统计机器学习则是机器学习领域事实上的方法论。
以监督学习为例，需要你掌握线性模型的回归与分类、支持向量机与核方法、随机森林方法等具有代表性的机器学习技术，并了解模型选择与模型推理、模型正则化技术、模型集成、Bootstrap方法、概率图模型等。
深入一步的话，还需要了解半监督学习、无监督学习和强化学习等专门技术。
深度学习的论文必须公开代码吗
不是的。1、对评审非常不友好。某些论文作者中只给伪代码，但是用伪代码去复现论文的结果是很困难的。因为对于深度学习来说，每个细微的参数都很重要，一点差别就可能导致结果无法复现。
而开放代码更容易让你的论文通过评审。从2019年开始，ICML增加了论文可重复性作为评审考察的因素。2、对科研人员不公平。一些科研人员无法获得大量的计算资源。
如果某个大团队发布了一篇论文，而一个研究生需要用到其中的结果应该怎么办？指望他一个人复现上百人工程团队的的研究成果吗？这显然是不现实的。
公开代码能让科研人员紧跟最新研究成果，对保持学术界的竞争力至关重要。