本关任务：编写用动态规划解决数塔问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。
编程要求
求上图从顶层到顶层的一个路径，使路径上的数字和最大。要求输出最大的数字和max和数值和最大的路径。
#include <stdio.h>
#define N 5 //问题规模
int main() {
int a[50][50];
a[1][1] = 9;
a[2][1] = 12, a[2][2] = 15;
a[3][1] = 10, a[3][2] = 6, a[3][3] = 8;
a[4][1] = 2, a[4][2] = 18, a[4][3] = 9, a[4][4] = 5;
a[5][1] = 19, a[5][2] = 7, a[5][3] = 10, a[5][4] = 4, a[5][5] = 16;
int i, j, dp[50][50] = { 0 }, path[50][50] = { 0 };
for (j = 1; j <= N; j++) //初始子问题 ，倒数第二层（第i-1层）开始
dp[N][j] = a[N][j];
for (i = N - 1; i >= 1; i--) //进行第 i+1 层的决策，从i 到 1 向上
for (j = 1; j <= i+1; j++) { //每一层有 i+1 个
if (dp[i + 1][j] > dp[i + 1][j + 1]) {
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i + 1][j];
path[i][j] = j; //本次决策选择下标j的元素
}
else {
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i + 1][j + 1];
path[i][j] = j + 1; //本次决策选择下标j+1的元素
}
}
printf("max=%d\n", dp[1][1]);
printf("数值和最大的路径是：");
j = path[1][1]; //计算dp[1][1]的选择
for (i = 1; i < N; i++)
{
printf("%d->", a[i][j]);
j = path[i][j]; //计算dp[i][j]的选择
}
printf("%d\n", a[i][j]);
}
/********** End **********/本关任务：编写用动态规划解决最长公共子序列问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。
编程要求
求字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”的最长公共子序列
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[100][100];
char a[100];
char b[100];
int maxm(int m,int n){
if(m>n) return m;
else return n;
}
int main(){
scanf("%s",a);
scanf("%s",b);
int m=strlen(a);
int n=strlen(b);
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(a[i-1]==b[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else{
dp[i][j]=maxm(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
//bnchdn
//chdn
printf("%d",dp[m][n]);
}
/********** End **********/本关任务：编写用动态规划解决最大子段和问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。
编程要求
给定由n个整数（可能为负数）组成的序列：a1,a2,……,an, 求该序列的最大子段和。当所有整数均为负数，定义其最大子段和为0。
#include <stdio.h>
/********** Begin **********/
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n][2];
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i][0]);
if(i==0){
a[i][1]=a[i][0];
}
else{
a[i][1]=a[i-1][1]+a[i][0]>a[i][0]?a[i-1][1]+a[i][0]:a[i][0];
}
max=max>a[i][1]?max:a[i][1];
}
printf("%d",max);
return 0;
}
/********** End **********/本关任务：编写用动态规划解决求最长的单调递增子序列长度问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。
编程要求
给定一个长度为n的数组，找出一个最长的单调递增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为7的数组A5，6，7，1，2，8,9，则其最长的单调递增子序列为5，6，7，8，9，长度为5。求318714101223411624的最长的单调递增子序列长度。
#include <stdio.h>
/********** Begin **********/
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int m[n][3];
m[0][1]=1;
m[0][2]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&m[i][0]);
if(i!=0){
m[i][1]=0;
int k=i-1;
while(k>=0){
if(m[i][0]>m[k][0]){
if(k==i-1){
m[i][1]=m[k][1]+1;
m[i][2]=k;
}
else{
int max=m[k][1]+1;
if(max>m[i][1]){
m[i][1]=max;
m[i][2]=k;
}
}
}
k--;
}
if(k<0&&m[i][1]==0){
m[i][1]=1;
m[i][2]=i;
}
}
}
int max=m[0][1],j=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(m[i][1]>=max){
max=m[i][1];
j=i;
}
}
printf("%d\n",max);
}
/********** End **********/本关任务：编写用动态规划解决矩阵连乘问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/********** Begin **********/
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n][2];
int b[n][n]={0};
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d %d",&a[i][0],&a[i][1]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<n-i;j++){
b[j][j+i]=b[j][j]+b[j+1][j+i]+a[j][0]*a[j][1]*a[j+i][1];
int k=j+1;
for(;k<j+i;k++){
int t=b[j][k]+b[k+1][j+i]+a[j][0]*a[k][1]*a[j+i][1];
if(t<b[j][j+i]) {
b[j][j+i]=t;
}
}
}
}
printf("m[%d][%d]=%d",1,n,b[0][n-1]);
return 0;
}
/********** End **********/