力扣-198打家劫舍(dp)

力扣-198打家劫舍

1、题目

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

2、分析

1. 题目。看到这个题目首先想到的是不能相邻，那么如果要偷其中i的一家，那么我们就需要考虑前面一家i-1就不能偷，i-2的一家就能够偷了，所以，我们大概能够知道这是一道动态规划问题。
2. 根据上面的分析，dp[i]就是我们偷当前i家的时候，最大金额数。那么我们可得地推公式为：dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])。
3. 初始化。根据地推公式，很明显就是需要dp前面两个数，所以dp[0]和dp[1]是我们需要的。
4. 遍历。从第2个开始往后推即可。

3、代码及注释

class Solution {
    
    
    public int rob(int[] nums) {
    
    
        // 1. dp[i]表示到第i个房间能够偷窃的最高金额
        if (nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        // 2. 因为递推公式需要dp前两个数，需初始化
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);


        for (int i = 2; i < nums.length; i++){
    
    
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }

        return dp[nums.length - 1];
    }
}

4、练习

力扣题目链接：198. 打家劫舍