【剑指offer】面试题43：1~n整数中1出现的次数【C++版本】

20180608

题目：

输入一个整数n，求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如：输入12，1~12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次

注意：

1.求解的是1出现的次数，一个数字里面1可能出现多次，比如111。而不是包含1的数字出现的次数
2.不能这样分段，比如把21345分成1~20000，20001~21345两段，这样分段更加不好分析，因为在分析后一段的时候，还需要考虑高位的影响。

解题思路：

1.这个题目不能使用暴力求解，时间复杂度太高了。
2.使用递归的方式来求解，并且为了方便递归和最后递归结束的判断，把数字转换成C风格字符串来处理。
3.使用输入21345作为例子来进行分析：
I.把21345分为两段：1~1345、1346~21345，后面一段其实是20000个整数。这种分段方法的好处在于，递归求解之后，可以完全剥离高位的影响，后续只需要继续分析低位就可以了。
II.首先分析1346~21345这一段出现1的次数，分两种情况：
1）.最高位万位出现1的次数，在1346~21345中1出现在10000~19999这10000个数字的万位中，一共出现了10000万次。但是注意这里还有一种情况，例如对于输入12345，1只出现在10000~12345的万位，即只出现了2346次（12345-10000+1）
2）.1出现在除了最高位之外的其他4位中的情况。由于最高位是2，我们可以再把1346~21345分成两段1346~11345和11346~21345.每一段剩下的四位数字中，在其中一位是1的情况下，其余三位可以在0~9这10个数字中任意选择，因此根据排列组合，总共出现的次数是2（1346~11345和11346~21345两段）×4（除最高位之外还有四位）×10^3（除选定的一位为1其余四位可以任选）
III.这样就统计完1346~21345中1出现的次数。至于1~1345，我们使用递归的方法来进行统计，即把这一段又分成两段，1~345和346~1345，其中分两种情况统计346~1345中1出现的次数，1~345继续递归。

可以AC的代码【C++版本】

#include <vector>                                                                                                                                                                                                                           
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int highest(unsigned int length)
{
//    if(length <= 0)return 0;

    int resu = 1;
    for(int i = 0;i != length;++i){
        resu *= 10;
    }

    return resu;
}

int Numberof1(char *str)
{
    //如果C字符串的第一个字符不符合标准，或者已经到了结尾，或者字符串为空，都返回0
    if((str == NULL)||(*str < '0')||(*str > '9')||(*str == '\0'))
        return 0;

    //提取最高位的数字
    int first = *str - '0';
    //str的长度，不包括最后的空字符'\0'
    unsigned int length = strlen(str);

    //如果只剩下一个个位数，这个数是0则拥有1的个数为0，否则为1
    if((length == 1)&&(first == 0))
        return 0;
    if(length == 1)
        return 1;

    //最高位中可能的1的数目
    int cntFirstPosi = 0;
    if(first == 1){
        cntFirstPosi = atoi(str+1)+1;
    }
    else if(first > 1){
        cntFirstPosi = highest(length-1);
    }

    //除去最高位其他位总共出现1的次数
    int cntOtherPosi = first*highest(length-2)*(length-1);

    //对剩余的数字进行递归处理
    int cntRecursive = Numberof1(str+1);

    return cntFirstPosi + cntOtherPosi + cntRecursive;
}

//为了方便递归等等操作，把数字转换为C风格的字符串
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
    if(n <= 0)return 0;

    char strN[50];
    sprintf(strN,"%d",n);
    return Numberof1(strN);
}

int main()
{
    cout << NumberOf1Between1AndN_Solution(21345) << endl;

    return 0;
}