编译原理：一个简单的语法制导翻译器

2.2 文法的形式化描述

一个文法包括若干产生式，产生式耶称重写规则或规则。
（上下文无关文法）的产生式写作：

U : : = u 或者 U → u

其中：
U是一个文法符号，称为左部或头
u是有穷文法符号串，称为右部或体

文法的形式化描述
巴科斯-瑙尔范式(Backus-Naur Form, BNF)
用尖括号包围非终结符来标记非终结符
终结符带有下划线
符号::=表示“推导出”
符号|表示“还能推导出”
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上下文无关文法

是四元组，包括：
终结符(terminal)集
文法所定义语言的基本符号的集合
仅仅出现在产生式右部（体）
非终结符(non-terminal)集
在某个产生式的左部出现过的文法符号
产生式(production)集
开始符(start symbol)
两种说明方式：
(1) 明确指出，如G[A] ；
(2) 第1条产生式规则左部的文法符号

例子
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推导

从开始符出发，不断将某个非终结符替换为该非终结符的某个产生式的右部。
推导的符号：
语言：从开始符出发，利用推导能得到的所有终结符号串的集合。
上下文无关文法生成的语言称为上下文无关语言

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串

符号的有穷序列
串的表示：
- a² 表示 aa
- a²b² 表示 aabb
- 闭包：a*表示{ε, a, aa, aaa, aaaa, …}
- 正闭包：a+表示{a, aa, aaa, aaaa, …}
- 设A={a,b,c}，则A*表示{ε,a,b,c,aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc,aaa,…}
串的长度：串中含有的符号个数

句型和句子

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文法和语言

文法和语言的关系
- 给定文法，就唯一地确定语言
- 给定语言，能给出文法，但文法不唯一
等价文法
- 设G1和G2是两个文法，若L(G1)=L(G2)，则称G1与G2为等价文法。

例子1
(1)文法A→ aAb | ab对应的语言为：
L(G[A])={aⁿbⁿ|n≥1}

(2) 文法S：S→xSx| xS|y所识别的语言为：
L(G[S])={x^myxⁿ|m≥n≥0}

(3) 文法G：S → xxS | y 所识别的语言为：
L(G[S])={x²ⁿy|n≥0}
也可以写成 *L(G[S])=(xx)y

例子2
(1) 语言L={abⁿa|n≥1}对应的文法可以为：
A → aBa B → b|bB 或
A → aB B → ba|bB 或……
(2) 语言L={a²ⁿb|n≥1}对应的文法可以为：
A →Bb B → aa|aaB 或
A → aab | aaA 或……
(3) 语言L={a^mbⁿc^k|m=n或n=k}对应的文法可以为：
S → AB | DE A → aAb | ε B → cB | ε
D → aD | ε E → bEc | ε