什么是直方图均衡化
看一个图了解一下什么是直方图均衡化：
第一个图灰度都集中在左边，整体图像较暗
第二个图灰度都集中在右边，整体图像较亮
第三个图灰度都集中在中间，整体图像适中，但是雾蒙蒙的并不清晰
最后一个图是均衡化之后，让灰度相对均匀地占据各个灰度级，图片亮暗合理的同时也更清晰
例题计算
用个经典例子看一下计算：
假设有一幅图像，共有64×64个像素，8个灰度级，各灰度级概率分布见下表：
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r k r_k rk：灰度级，比如0~255，本题中是0~8
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n k n_k nk：整幅图像里有多少个像素属于该灰度级
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p ( r k ) p(r_k) p(rk)：每个灰度级的概率
p ( r k ) = n k M N , k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , L − 1 p\left(r_{k}\right)=\frac{n_{k}}{M N}, \quad k=0,1,2, \cdots, L-1 p(rk)=MNnk,k=0,1,2,⋯,L−1
本题中 p ( r k ) = n k 64 × 64 ， k = 0 ， 1 ， . . . ， 7 p(r_k)=\frac{n_k}{64×64}，k=0，1，...，7 p(rk)=64×64nk，k=0，1，...，7
看一下现在的直方图，并不均衡。
现在进行均衡化：
原书的公式是 s k = T ( r k ) = ( L − 1 ) ∑ j = 0 k p ( r j ) = ( L − 1 ) M N ∑ j = 0 k n j , k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , L − 1 s_{k}=T\left(r_{k}\right)=(L-1) \sum_{j=0}^{k} p\left(r_{j}\right)=\frac{(L-1)}{M N} \sum_{j=0}^{k} n_{j}, \quad k=0,1,2, \cdots, L-1 sk=T(rk)=(L−1)∑j=0kp(rj)=MN(L−1)∑j=0knj,k=0,1,2,⋯,L−1
这个公式其实可以拆开理解，先是对概率依次求和，再乘以灰度级范围（由于灰度级是0开始的所以是用L-1，本题中8个灰度级，L-1就是7）。
取整之后的值就是映射之后的坐标，也就是上面那个式子其实是计算了一个映射关系。
找到映射关系之后，把原来的概率挪过去就行了。
看下表，最后两个格子是拼色的。拿最后一个说一下，5，6，7都映射到7，那映射之后7的概率就是 P ( r 5 ) + P ( r 6 ) + P ( r 7 ) = 0.06 + 0.03 + 0.02 = 0.11 P(r_5)+P(r_6)+P(r_7)=0.06+0.03+0.02=0.11 P(r5)+P(r6)+P(r7)=0.06+0.03+0.02=0.11
而最后这个映射后的概率就是均衡化之后的值，用组值重新绘制直方图，就是均衡化之后的直方图。
参考书：
为什么要写这个文章呢，因为期末考试，图像处理最后一个是直方图均衡化，我会计算，但是我没画图。是来不及了吗，不是，是我自我怀疑，不确定图是不是那么画。离谱。