【每日挠头算法题（7）】对称的二叉树|二叉树的所有路径

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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、对称的二叉树

点我直达~

思路：递归法

• 1.题目的意思就是判断这棵树是否是轴对称的，所以我们需要将这棵树分成左子树和右子树两部分。
• 2.给一个left，right指针分别指向左子树和右子树的根。随后判断这两棵树是否是轴对称。
• 轴对称要点：
• （1）左右子树的val值是否相等。
• （2）左子树的左子节点和右子树的右子节点的val值是否相等。
• （3）左子树的右子节点和右子树的左子节点的val值是否相等。
• 所以第二第三点递归判断即可。
• 注意：递归结束的条件是如果其中一个节点为空，或者都为空，返回。

具体代码如下：

 //思路：判断左右子树是否对称，
class Solution {
    
    
public:
    bool isSameTree(TreeNode* left,TreeNode* right)
    {
    
    
        //情况1：其中一个节点为空，返回false；或者两个都为空，返回true
        if(left == nullptr || right == nullptr)
            return left == right;
        //都不为空，先判断左右节点val值是否相等，再递归左右子树
        return left->val == right->val && isSameTree(left->left,right->right) && isSameTree(left->right,right->left);        
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) 
    {
    
    
        if(root == nullptr)
            return true;
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;

        return isSameTree(left,right);
    }
};

时间复杂度：O（n），最坏空间复杂度O（n），当二叉树退化为链式结构时；最好空间复杂度O（logN）,当二叉树为满二叉树时

二、二叉树的所有路径

点我直达~

思路：递归法

• 给一个顺序表path存储二叉树的所有路径，给一个字符串string road代表每一条路，当该条路到达路的尽头，也就是遇到叶子节点时，将road存储到path中。
• 具体如下：
• （1）从根节点开始遍历整棵树，如果该节点为空，则不用做什么，返回即可。
• （2）如果该节点的左右子节点均为空，表明获得了一条路径，将该路径road存储到path中，再返回即可。
• （3）如果不是以上两种情况，则继续往下遍历即可，可以先遍历左子树，再遍历右子树，或者相反均可。
  - 注意：每次调用栈桢，road在每一层栈桢中都是不相同的，而一旦更新path，在其他每层栈桢中都会同时更新。

图解如下：

具体代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    void PrevOrder(TreeNode* root,string road, vector<string>& path)
    {
    
    
        //只要该节点不为空，则可继续走
        if(root!=nullptr)
        {
    
    
            road+=to_string(root->val);

            //只要左右节点都为空，表明获得一条路径
            if(root->left == nullptr && root->right == nullptr)
            {
    
    
                path.push_back(road);
            }

            //如果不是以上的情况，则可以继续递归
            else
            {
    
    
                node+="->";
                PrevOrder(root->left,road,path);
                PrevOrder(root->right,road,path);
            }
        }

        return ;
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) 
    {
    
    
        string node = "";
        vector<string> path;
        PrevOrder(root,road,path);
        
        return path;
    }
};

时间复杂度O（n^2），每次递归需要对road进行拷贝构造，时间代价为O(n)，递归n个节点，为O(n^2);空间复杂度O（n^2），每次调用栈桢进行road的拷贝，消耗N^2的空间；

总结

通过这次算法，我深知自己的递归理解得不够透彻，所以需要继续练习递归二叉树方面的题型，说实话，理解递归还是比较重要的。