数值计算 - 矩阵的乘法

✨矩阵的乘法

        矩阵乘法是一种特殊的运算，它不同于标量的乘法。给定两个矩阵A和B，矩阵乘法的定义如下：

        假设矩阵A的大小为m×n（即m行n列），矩阵B的大小为n×p（即n行p列）。注意，A的列数必须等于B的行数，才能进行矩阵乘法。

        结果是一个新的矩阵C，大小为m×p。C的每个元素由以下公式计算：

        C[i][j] = A[i][1]*B[1][j] + A[i][2]*B[2][j] + ... + A[i][n]*B[n][j]

        换句话说，C的每个元素是A的某行与B的某列对应元素的乘积之和。

        ⚠️注意，矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。此外，矩阵乘法满足分配律和结合律，即A(B+C)=AB+AC，且A(BC)=(AB)C。

✨以下是一个具体的例子：

        假设A是一个2×3矩阵，B是一个3×2矩阵：

A = | 1 2 3 |    B = | 4 5 |
    | 4 5 6 |        | 7 8 |
                     | 9 10|

        那么AB是一个2×2矩阵：

AB = | (1*4+2*7+3*9) (1*5+2*8+3*10) |
     | (4*4+5*7+6*9) (4*5+5*8+6*10) |

   = | 50  56  |
     | 122 128 |