1.斐波那契数
递归的写法，无非就是确定结束条件
class Solution {
public:
int fib(int n) {
return (n<=1)?n:fib(n-1)+fib(n-2);
}
};动态规划的思路
我们需要确定dp数组，其实本题的dp[i]：就是i为n时，对应的斐波那契数在该数组的i位置上。
那么自然需要vector数组，设置n+1个，循环遍历，对应的条件为dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n<=1)
return n;
vector<int> dp(n+1);
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<n+1;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
return dp[n];
}
};根据上面的dp数组条件：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];不难发现所谓的数组其实可以不需要出现，我们由于只需要返回一个数，那么其实只需要设立三个临时变量即可。
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n<=1)
return n;
int tmp1 = 0;
int tmp2 = 1;
int sum = 0;
for(int i=2;i<n+1;i++)
{
sum = tmp1+tmp2;
tmp1=tmp2;
tmp2=sum;
}
return sum;
}
};2.爬楼梯
1.都清楚爬楼梯都是一步一步来的，那么是否相邻楼梯之间的关系也有迹可循呢？答案是一定的，因为：我们只能走一个或两个台阶，那么我们处在某个高除，一定由前一格踏出一步或者前两格踏出一个两步得到的。（举个例子，2到3，只需要跨一步，那么也就是说到2的方法就是到3的方法的一部分，1到3：只需要跨两步，不能跨一步，因为跨一步就变成2了，2这个条件之前就已经算了）
2.那么其实最后dp数组的条件就是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
vector<int> dp(n+1);
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
return dp[n];
}
};
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
int tmp1 = 1;
int tmp2 = 2;
int sum = 0;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
sum=tmp1+tmp2;
tmp1=tmp2;
tmp2=sum;
}
return sum;
}
};3.使用最小花费爬楼梯
站在台阶上，不需要消耗；只有跨过去才需要消耗
dp[i]的含义就是，到当前台阶消耗的最小花费。当前台阶由前一个台阶或者前两个台阶到达，那么其实v[i]=((v[i-1]+cost[i-1])>(v[i-2]+cost[i-2]))?(v[i-2]+cost[i-2]):(v[i-1]+cost[i-1]);就是算出的最小花费。
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> v(cost.size()+1);
v[0]=0;
v[1]=0;
for(int i=2;i<v.size();i++)
{
v[i]=((v[i-1]+cost[i-1])>(v[i-2]+cost[i-2]))?(v[i-2]+cost[i-2]):(v[i-1]+cost[i-1]);
}
return v[v.size()-1];
}
};