导读
前期在做一些机器学习的预研工作，对一篇迁移随机森林的论文进行了算法复现，其中需要对sklearn中的决策树进行继承和扩展API，这就要求理解决策树的底层是如何设计和实现的。本文围绕这一细节加以简单介绍和分享。
决策树是一种经典的机器学习算法，先后经历了ID3、C4.5和CART等几个主要版本迭代，sklearn中内置的决策树实现主要是对标CART树，但有部分原理细节上的差异，关于决策树的算法原理，可参考历史文章：畅快！5000字通俗讲透决策树基本原理。决策树既可用于分类也可实现回归，同时更是构成了众多集成算法的根基，所以在机器学习领域有着举重轻重的作用，关于集成算法，可参考历史文章：一张图介绍机器学习中的集成学习算法。
为了探究sklearn中决策树是如何设计和实现的，以分类决策树为例，首先看下决策树都内置了哪些属性和接口：通过dir属性查看一颗初始的决策树都包含了哪些属性（这里过滤掉了以"_"开头的属性，因为一般是内置私有属性），得到结果如下：
上述这些接口中，主要分为两类：属性和函数（这貌似说了句废话：了解编程语言中类的定义都知道，类主要是包括属性和函数的，其中属性对应取值，函数对应功能实现）。如果需要具体区分哪些是属性，哪些是函数，可以通过ipython解释器中的自动补全功能。
大致浏览上述结果，属性主要是决策树初始化时的参数，例如ccp_alpha：剪枝系数，class_weight：类的权重，criterion：分裂准则等；还有就是决策树实现的主要函数，例如fit：模型训练，predict：模型预测等等。
本文的重点是探究决策树中是如何保存训练后的"那颗树"，所以我们进一步用鸢尾花数据集对决策树进行训练一下，而后再次调用dir函数，看看增加了哪些属性和接口：
通过集合的差集，很明显看出训练前后的决策树主要是增加了6个属性（都是属性，而非函数功能），其中通过属性名字也很容易推断其含义：
classes_：分类标签的取值，即y的唯一值集合
max_features_：最大特征数
n_classes_：类别数，如2分类或多分类等，即classes_属性中的长度
n_features_in_：输入特征数量，等价于老版sklearn中的n_features_，现已弃用，并推荐n_features_in_
n_outputs：多输出的个数，即决策树不仅可以用于实现单一的分类问题，还可同时实现多个分类问题，例如给定一组人物特征，用于同时判断其是男/女、胖/瘦和高矮，这是3个分类问题，即3输出（需要区别理解多分类和多输出任务）
tree_：毫无疑问，这个tree_就是今天本文的重点，是在决策树训练之后新增的属性集，其中存储了决策树是如何存储的。
那我们对这个tree_属性做进一步探究，首先打印该tree_属性发现，这是一个Tree对象，并给出了在sklearn中的文件路径：
我们可以通过help方法查看Tree类的介绍：
通过上述doc文档，其中第一句就很明确的对决策树做了如下描述：
Array-based representation of a binary decision tree.
即：基于数组表示的二分类决策树，也就是二叉树！进一步地，在这个二叉树中，数组的第i个元素代表了决策树的第i个节点的信息，节点0表示决策树的根节点。那么每个节点又都蕴含了什么信息呢？我们注意到上述文档中列出了节点的文件名：_tree.pxd，查看其中，很容易发现节点的定义如下：
虽然是cython的定义语法，但也不难推断其各属性字段的类型和含义，例如：
left_child：size类型（无符号整型），代表了当前节点的左子节点的索引
right_child：类似于left_child
feature：size类型，代表了当前节点用于分裂的特征索引，即在训练集中用第几列特征进行分裂
threshold：double类型，代表了当前节点选用相应特征时的分裂阈值，一般是≤该阈值时进入左子节点，否则进入右子节点
n_node_samples：size类型，代表了训练时落入到该节点的样本总数。显然，父节点的n_node_samples将等于其左右子节点的n_node_samples之和。
至此，决策树中单个节点的属性定义和实现基本推断完毕，那么整个决策树又是如何将所有节点串起来的呢？我们再次诉诸于训练后决策树的tree_属性，看看它都哪些接口，仍然过滤掉内置私有属性，得到如下结果：
当然，也可通过ipython解释器的自动补全功能，进一步查看各接口是属性还是函数：
其中很多属性在前述解释节点定义时已有提及，这里需重点关注如下几个属性值：
node_count：该决策树中节点总数
children_left：每个节点的左子节点数组
children_right：每个节点的右子节点数组
feature：每个节点选用分裂的特征索引数组
threshold：每个节点选用分裂的特征阈值数组
value：落入每个节点的各类样本数量统计
n_leaves：叶子节点总数
大概比较重要的就是这些了！为了进一步理解各属性中的数据是如何存储的，我们仍以鸢尾花数据集为例，训练一个max_depth=2的决策树（根节点对应depth=0），并查看如下取值：
可知：
训练后的决策树共包含5个节点，其中3个叶子节点
通过children_left和children_right两个属性，可以知道第0个节点（也就是根节点）的左子节点索引为1，右子节点索引为2,；第1个节点的左右子节点均为-1，意味着该节点即为叶子节点；第2个节点的左右子节点分别为3和4，说明它是一个内部节点，并做了进一步分裂
通过feature和threshold两个属性，可以知道第0个节点（根节点）使用索引为3的特征（对应第4列特征）进行分裂，且其最优分割阈值为0.8；第1个节点因为是叶子节点，所以不再分裂，其对应feature和threshold字段均为-2
通过value属性，可以查看落入每个节点的各类样本数量，由于鸢尾花数据集是一个三分类问题，且该决策树共有5个节点，所以value的取值为一个5×3的二维数组，例如第一行代表落入根节点的样本计数为[50, 50, 50]，第二行代表落入左子节点的样本计数为[50, 0, 0]，由于已经是纯的了，所以不再继续分裂。
另外，tree中实际上并未直接标出各叶节点所对应的标签值，但完全可通过value属性来得到，即各叶子节点中落入样本最多的类别即为相应标签。甚至说，不仅可知道对应标签，还可通过计算数量之比得到相应的概率！
拿鸢尾花数据集手动验证一下上述猜想，以根节点的分裂特征3和阈值0.8进行分裂，得到落入左子节点的样本计数结果如下，发现确实是分裂后只剩下50个第一类样本，也即样本计数为[50, 0, 0]，完全一致。
另外，通过children_left和children_right两个属性的子节点对应关系，其实我们还可以推断出该二叉树的遍历方式为前序遍历，即按照根-左-右的顺序，对于上述决策树其分裂后对应二叉树示意图如下：
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