红黑树
前篇文章讲AVL树，如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树；但是由于AVL树在新增/减少结点的时候会进行旋转以保持AVL树的高度平衡，所以如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，所以一个结构经常修改，就不太适合用AVL树来存储。
因此引入一个数据结构，也就是本文的重点——红黑树，红黑树通过维护结点的颜色来维持树的【相对平衡】，这里的相对平衡指的是红黑树的平衡没有AVL树那样严格，所以相对旋转的次数也会减少
红黑树性质
满足下面条件就是红黑树:
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的【没有2个连续的红色节点】
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
红黑树还有一条性质，是根据上面的性质推出来的，那就是：最长路径最多也就是最短路径的两倍
因为有【对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点 】和【没有2个连续的红色节点】这两个性质就能推出【最长路径最多也就是最短路径的两倍】，因为其实最短路径就是一条路径上全是黑色的结点，最长路径就是一条路径上红黑交替的结点；假设最短路径上黑色结点为N个；那么最长路径由于是红黑交替，最短路径有N个黑色结点，那么最长路径也应该有N个黑色结点，加在上N个红色结点交替，所以最长路径最长也就2N
那么接下来我们来看一下红黑树节点的定义，首先要有一个枚举来表示颜色
public enum COLOR {
RED,BLACK
}
红黑树节点：
static class RBTreeNode {
public RBTreeNode left;
public RBTreeNode right;
public RBTreeNode parent;
public COLOR color;//结点颜色;
public int val;
public RBTreeNode(int val) {
this.val = val;
this.color = RED;
}
}
可以看到上面我顺便把构造方法提供了，那么可以看到为什么默认新的要插入的结点是颜色是红色呢，是随便写的吗？当然不是啊，接着往下看：
原因有两点：
- 首先，我们往红黑树插入一个新的节点，它本身已经是一个红黑树，那么它就满足这个性质【对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 】，但是此时我们如果插入的是一个黑色的结点，那么就会破坏这个性质，它就不是红黑树了
- 但是往红黑树插入一个红色的结点也是可能会破坏一个性质【没有2个连续的红色节点】，那么，为什么还是要默认新插入的结点为黑色呢，那是因为我可以通过调整把它再次变成红黑树；（新插入结点的颜色为红色比新插入结点的颜色是黑色好调整，所以选择默认是红色）
红黑树插入一个新结点跟AVL树一样有三个步骤： - 寻找插入位置
- 插入结点
- 调整红黑树，保证不破坏性质
由于前两个步骤都是一样的，所以直接给代码：
public boolean insert(int val) {
RBTreeNode node = new RBTreeNode(val);
if(root == null) {
root = node;
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
}
//寻找插入位置
RBTreeNode parent = null;
RBTreeNode cur = root;
while(cur!=null) {
if(cur.val<val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if (cur.val>val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
return false;
}
}
//到这里cur = null
if(parent.val>val) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
node.parent = parent;
cur = node;
我们定义几个变量看下图：
这几个变量后面会经常用，大家先记住
接下来进入正题，由于插入前这棵树本来就是红黑树，而我们新插入的结点默认是红色的，所以当新插入的结点的parent是黑色是，这时候是不会破坏红黑树的性质的，此时不用调整；只有当parent为红色结点的时候，我们才需要从cur结点开始往根节点向上调整【检查并调整树的颜色或结构】
所以外层的while循环的条件就出来了
while(parent!=null&&parent.color== RED)
那么既然只有当parent为红色时才会进入循环，所以parent不可能是根节点，因此grandparent一定存在
//parent是红色的，所以parent必有父亲节点
RBTreeNode grandparent = parent.parent;
既然granparent存在，那我们的大的情况就有两种parent是grandparent的左孩子和parent是grandparent的右孩子；而这两种情况里面又有三种小情况
我们先把代码总体框架给出
while(parent!=null&&parent.color== RED) {
//parent是红色的，所以parent必有父亲节点
RBTreeNode grandparent = parent.parent;
//情况1.0 parent是grandparent的左孩子
if(parent==grandparent.left) {
RBTreeNode uncle = grandparent.right;
//情况1.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
} else {
//情况1.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
if(cur==parent.right) {
//然后就变成情况1.2
}
//情况1.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
}
} else {
//情况2.0 parent是grandparent的右孩子 parent == grandparent.right
RBTreeNode uncle = grandparent.left;
//情况1.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
if(uncle!=null&&uncle.color== RED) {
;
} else {
//情况1.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
if(cur == parent.left) {
}
//情况1.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
}
}
}
//最后将根节点修改为黑色
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
情况 1.0
parent是grandparent的左孩子
情况 1.1
cur为红，parent为红,grandparent为黑,uncle存在且为红
解决方法：将parent和uncle变成黑色，grandparent变成红色。
我相信把parent和uncle变成黑色大家看图后就能理解，当为什么要把grandparent变成红色呢？
因为grandparent有可能是有父亲节点的，而且grandparent的父亲节点有可能是黑的也可能是红的
如果grandparent的父亲节点是黑色的，就会造成各路径上的黑色结点数就不相等了，
所以我们把grandparent改成红色就可以解决这种情况
如果grandparent的父亲节点是红色的，那么此时就出现了两个红色结点，那该怎么办呢？
解决方法：让cur = grandparent,parent = grandparent.parent;然后再次进入循环，向上调整，看图：
那如果grandparent没有父亲结点，我们还把grandparent改成红色的，不就不满足红黑树了吗？解决这种方式也很简单，如果granparent没有父亲节点，那说明它就是根节点，此时就退出循环，把它修改成黑色就解决了
代码如下：
//情况1.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
if(uncle!=null&&uncle.color== RED) {
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandparent.color = RED;//先变成红色，然后不是根节点，继续向上调整，如果为根节点
cur =grandparent;
parent = cur.parent;
}
情况1.2
cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑，cur是parent的左孩子
解决方式：对grandparent右旋，然后将parent改为黑色，将grandparent改为红
这种情况是在调整中的状态，因为你看下图，如果不是调整中才会出现的情况，它根本就不算是一颗红黑树(在插入cur之前，它也不是红黑树，因为黑色结点数量不对)
那么下图就是在调整中出现的情况1.2
由于左旋右旋前面一篇AVL树细节已经讲过了，这里就偷懒了放个链接：AVL树
代码如下：
//情况1.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
//对grandparent右旋
rotateRight(grandparent);
//在修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = COLOR.BLACK;
情况1.3
cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑，cur是parent的右孩子
看着好像跟情况1,2好像，但是你仔细看cur是parent的右孩子，这里不一样
解决方式：左旋，交换cur和parent的引用，就变成情况1.2了，然后用情况1.2的解决方法来进行调整，看图：
以1.2情况进行调整
到这里情况1.3也就讲完了
//情况1.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
if(cur==parent.right) {
//先左旋
rotateLeft(parent);
//交换cur和parent的引用
RBTreeNode tmp = parent;
parent = cur;
cur = tmp;
//然后就变成情况1.2
}
//情况1.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
//对grandparent右旋
rotateRight(grandparent);
//在修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = COLOR.BLACK;
情况2.0
parent是grandparent的右孩子
情况2.0和情况1.0基本一样，就是改了个方向
情况2.1
cur为红，parent为红,grandparent为黑,uncle存在且为红
解决方法：将parent和uncle变成黑色，grandparent变成红色。
为什么把grandparent变成红色前面已经细讲了，这里就直接看图不再赘述
//情况1.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
if(uncle!=null&&uncle.color== RED) {
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandparent.color = RED;
cur = grandparent;
parent = cur.parent;
}
情况2.2
cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑，cur是parent的右孩子
解决方式：对grandparent左旋，然后将parent改为黑色，将grandparent改为红
看图：
代码:
//情况2.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
//对grandparent左旋
rotateLeft(grandparent);
//修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = BLACK;
情况2.3
cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑，cur是parent的左孩子
解决方式：对parent进行右旋，交换parent和cur的引用，然后就变成情况2.2了，之后就以情况2.2处理即可
看图：
代码
//情况2.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
if(cur == parent.left) {
//先右旋
rotateRight(parent);
//交换cur和parent的引用
RBTreeNode tmp = parent;
parent = cur;
cur = tmp;
}
//情况2.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
//对grandparent左旋
rotateLeft(grandparent);
//修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = BLACK;
完整代码
package RBTree;
/**
* Created with IntelliJ IDEA.
* Description:
* User: ling
* Date: 2022-11-23
* Time: 19:34
*/
import AVLTree.AVLTree;
import com.sun.org.apache.regexp.internal.RE;
import static RBTree.COLOR.BLACK;
import static RBTree.COLOR.RED;
/**
* 红黑树实现
*/
public class RBTree {
static class RBTreeNode {
public RBTreeNode left;
public RBTreeNode right;
public RBTreeNode parent;
public COLOR color;//结点颜色;
public int val;
public RBTreeNode(int val) {
this.val = val;
this.color = RED;
}
}
public RBTreeNode root;
public boolean insert(int val) {
RBTreeNode node = new RBTreeNode(val);
if(root == null) {
root = node;
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
}
//寻找插入位置
RBTreeNode parent = null;
RBTreeNode cur = root;
while(cur!=null) {
if(cur.val<val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if (cur.val>val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
return false;
}
}
//到这里cur = null
if(parent.val>val) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
node.parent = parent;
cur = node;
//到这里【向上调整颜色】
//新插入的结点为红色的，如果父亲节点也是红色，就需要调整
while(parent!=null&&parent.color== RED) {
//parent是红色的，所以parent必有父亲节点
RBTreeNode grandparent = parent.parent;
//情况1.0 parent是grandparent的左孩子
if(parent==grandparent.left) {
RBTreeNode uncle = grandparent.right;
//情况1.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
if(uncle!=null&&uncle.color== RED) {
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandparent.color = RED;//先变成红色，然后不是根节点，继续向上调整，如果为根节点
cur =grandparent;
parent = cur.parent;
} else {
//情况1.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
if(cur==parent.right) {
//先左旋
rotateLeft(parent);
//交换cur和parent的引用
RBTreeNode tmp = parent;
parent = cur;
cur = tmp;
//然后就变成情况1.2
}
//情况1.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
//对grandparent右旋
rotateRight(grandparent);
//在修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = COLOR.BLACK;
}
} else {
//情况2.0 parent是grandparent的右孩子 parent == grandparent.right
RBTreeNode uncle = grandparent.left;
//情况2.1 cur为红色，parent为红色 grandparent为黑色,uncle存在且为红色，
if(uncle!=null&&uncle.color== RED) {
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandparent.color = RED;
cur = grandparent;
parent = cur.parent;
} else {
//情况2.3 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent左孩子
if(cur == parent.left) {
//先右旋
rotateRight(parent);
//交换cur和parent的引用
RBTreeNode tmp = parent;
parent = cur;
cur = tmp;
}
//情况2.2 cur为红，parent为红，grandparent为黑色，uncle不存在或者uncle为黑色，cur为parent右孩子
//对grandparent左旋
rotateLeft(grandparent);
//修改颜色
grandparent.color = RED;
parent.color = BLACK;
}
}
}
//最后将根节点修改为黑色
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
}
/**
* 左旋
* @param parent
*/
private void rotateLeft(RBTreeNode parent) {
RBTreeNode subR = parent.right;
RBTreeNode subRL = subR.left;
//记录一下parent的父亲节点
RBTreeNode pParent = parent.parent;
parent.right = subRL;
//检查有没有subRL
if(subRL!=null) {
subRL.parent = parent;
}
subR.left = parent;
parent.parent = subR;
//检查当前是不是根节点
if(parent==root) {
root = subR;
root.parent = null;
} else {
if(pParent.left == parent) {
pParent.left = subR;
} else {
pParent.right = subR;
}
subR.parent = pParent;
}
}
/**
* 右旋
* @param parent
*/
private void rotateRight(RBTreeNode parent) {
RBTreeNode subL = parent.left;
RBTreeNode subLR=subL.right;
//记录一下parent的父亲节点
RBTreeNode pParent = parent.parent;
parent.left = subLR;
//检查有没有subLR
if(subLR!=null) {
subLR.parent = parent;
}
subL.right = parent;
parent.parent = subL;
//检查当前是不是根节点
if(parent == root) {
root = subL;
root.parent = null;
} else {
//不是根节点，判断这棵子树是左子树还是右子树
if(pParent.left == parent) {
pParent.left = subL;
} else {
pParent.right = subL;
}
subL.parent = pParent;
}
}
}
红黑树的检验
检验一颗树是否为红黑树，只要检查满不满足它的性质即可
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的【没有2个连续的红色节点】
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
这个【每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)】性质就不用检验了，因为这里叶子结点是空节点，我们默认它是黑色的就行了，然后直接看代码
/**
* 检查一颗树是否为红黑树
* @return
*/
public boolean isRBTree() {
if(root == null) {
//如果一颗树是空树，那么这颗树就是红黑树
return true;
}
if(root.color!=BLACK) {
System.out.println("违反了性质；根节点必须是黑色的");
}
//计算最左边路径上的黑色结点个数
int blackNum = 0;
RBTreeNode cur = root;
while(cur!=null) {
if(cur.color==BLACK) {
blackNum++;
}
cur = cur.left;
}
// 检查有没有连续出现两个红色的结点&&检查每条路径上的黑色结点是否相同
return checkRedColor(root)&&checkBlackNum(root,0,blackNum);
}
/**
* 检查有没有连续出现两个红色的结点
* @param root
* @return
*/
private boolean checkRedColor(RBTreeNode root) {
if(root == null) {
return true;
}
if(root.color == RED) {
RBTreeNode parent = root.parent;
if(parent.color==RED) {
System.out.println("违反了性质，连续出现了两个红色的结点");
return false;
}
}
return checkRedColor(root.left)&&checkRedColor(root.right);
}
/**
* 检查每条路径上的黑色结点是否相同
* pathBlackNum:每次递归是，计算黑色节点的个数
* blackNum:事先计算好的一条路径上的黑色结点
* @param root
* @param pathBlackNum
* @param blackNum
* @return
*/
private boolean checkBlackNum(RBTreeNode root,int pathBlackNum,int blackNum) {
if(root==null) {
return true;
}
if(root.color==BLACK) {
pathBlackNum++;
}
if(root.left==null&&root.right==null) {
if(pathBlackNum!=blackNum) {
System.out.println("违反了性质，某条路径上黑色的结点个数不一样");
return false;
}
}
return checkBlackNum(root.left,pathBlackNum,blackNum)&&checkBlackNum(root.right,pathBlackNum,blackNum);
}
这里提供一个测试用例
int[] array = {
4,2,6,1,3,5,15,7,16,14};
RBTree rbTree = new RBTree();
for(int i=0;i<array.length;i++) {
rbTree.insert(array[i]);
}
System.out.println(rbTree.isRBTree());
rbTree.inorder(rbTree.root);