生成对抗网络GAN论文解读及原理分析

1. 摘要解读

作者提出了一个通过对抗性过程估计生成模型的新框架，在该框架中，将同时训练两个模型：

生成模型G：捕捉数据分布。在统计学中，确定数据的分布就可以生成数据。

判别模型D：估计一个样本的概率。分辨这个样本是来自训练数据，还是来自于G生成的。

对于G的训练过程是最大化D犯错的概率。这个框架对应于一个极小极大的两人博弈。

这在GAN的目标函数中可以明确体现，D会希望这个目标函数越大越好，G则希望该目标函数越来越小。G和D的对抗就体现在这个目标函数中。

在任意函数G和D的空间中，存在一个唯一的解，其中G恢复了训练数据分布，而D在任何地方都等于1/2。

人们最终希望G取得胜利，G能够生成（恢复）数据分布，这也代表着D将无法分辨这个样本是来自训练数据，还是来自于G生成的。

在G和D由多层感知机定义的情况下，整个系统可以使用反向传播进行训练。

原始的GAN重在提出了生成对抗的思想，两个模型用的都是简单的多层感知机（MLP）。后期的很多GAN的改进版本会解决原始GAN的诸多问题，如模式崩溃、梯度爆炸等。

在训练或生成样本期间，不需要任何马尔可夫链或展开的近似推理网络。实验证明了该框架通过对生成的样本的定性和定量评估的潜力。

2.GAN的设计思想解读

2.1 生成对抗思想--原文比喻

在所提出的对抗性网络框架中，生成模型与对手对抗：一个判别模型D，学习确定样本是来自模型分布还是来自数据分布。生成模型G可以被认为类似于一个伪造者团队，试图生产假货币并在没有检测到的情况下使用，而判别模型类似于警察，试图检测假货币。这场比赛中的竞争促使两支球队改进他们的方法，直到赝品与真品分不开。

2.2 生成对抗思想--故事解释

这个故事有两个主角，一个造假者和一个警察。造假者试图制造假币并在未被发现的情况下使用它，警察则试图检测假币。见图2-1（因人民币图片违规用彩纸代替）。

图2-1 故事背景

表2-1 前三轮较量情况

第一轮较量	造假者用一张白纸企图糊弄过去。
	警察直接没收了纸币，毕竟很容易发现百元大钞是红色的而不是白色的。
第二轮较量	造假者又拿着一张红纸打算蒙混过关。
	警察又很快识破了这拙劣的把戏，毕竟上面连数字都没有。
第三轮较量	造假者通过前两次的较量提高了造假技术。他在红色的纸上添加了数字100，并画了个人像。
	警察这次有些迟疑，但仔细观察还是发现了问题，并没收了纸币。警察的检测技术得到了提高。

图2-2 前三轮较量情况

经历了n轮较量，警察和造假者互有胜负。同时他们的造假水平和鉴别水平都有了显著提高。

此时，假币上有数字、人头、纹路、凸点等关键信息，已经十分接近真钞了。见图2-3。

图2-3 多轮较量情况

最终，我们希望造假者更胜一筹，造出高质量的假钞。获得胜利。也就是说，警察将无法分辨原始的真钞和生成的假钞。

2.3 框架说明

该框架可以为许多类型的模型和优化算法生成特定的训练算法。

在本文中，生成模型G通过多层感知器传递随机噪声来生成样本的特殊情况，并且判别模型D也是多层感知机。作者将这种特殊情况称为对抗性网络（adversarial nets）。

生成模型G是一个MLP，输入的是一个随机的噪声。这个MLP能够把产生随机噪声的数据分布（通常是高斯分布）映射到任何一个我们想去拟合的分布。同样，判别模型也是一个MLP。

在这种情况下，可以只使用非常成功的反向传播和丢弃算法来训练这两个模型，并只使用正向传播从生成模型中进行采样。不需要近似推理或马尔可夫链。（在计算上更具有优势）

3.生成对抗网络解析

3.1 目标函数求解说明

表3-1 原文第三章第一段的翻译

The adversarial modeling framework is most straightforward to apply when the models are both multilayer perceptrons. 对抗性建模框架最直接的应用是在模型都是多层感知机的情况下。

To learn the generator’s distribution pg over data x, we define a prior on input noise variables Pz(z), then represent a mapping to data space as G(z; θg), where G is a differentiable function represented by a multilayer perceptron with parameters θg. 为了学习生成器对数据x的分布Pg，我们定义了输入噪声变量Pz(z)的先验分布，然后将映射到数据空间的函数表示为G(z; θg)，其中G是一个可微分的函数，由多层感知机参数θg表示。

We also define a second multilayer perceptron D(x; θd) that outputs a single scalar.D(x) represents the probability that x came from the data rather than Pg. 我们还定义了一个第二个多层感知机D(x; θd)，它输出一个单个标量。D(x)表示x来自（真实）数据而不是来自Pg的概率。

We train D to maximize the probability of assigning the correct label to both training examples and samples from G. 我们训练D以最大化分配正确标签给训练样本和从G生成的样本的概率。

We simultaneously train G to minimize log(1 − D(G(z))).In other words, D and G play the following two-player minimax game with value function V (G, D): 我们训练D以最大化分配正确标签给训练样本和从G生成的样本的概率。我们同时训练G以最小化log(1 − D(G(z)))。换句话说，D和G进行以下两人极小极大博弈，其价值函数为V(G, D)：

---

表3-2 符号说明

下面是生成对抗网络的目标函数。

生成器G的目标：让 V(D,G) 尽可能的变小。

辨别器D的目标：让 V(D,G) 尽可能的变大。

目标函数=两项期望的值的和。V(D,G) 的值域是 (-∞,0]。

我们对该公式进行分析可以发现:

当辨别器D表现良好时，D(x) 会较大，D(G(z)) 会较小。

在最好情况下，辨别器D能完全区分真假，此时：

D(x)max=1 → log(D(x))max=0

D(G(z))min=0 → log(1-D(G(z)))max=0

所以 V(D,G)max=0+0=0

当辨别器D表现不好时，D(x) 会较小，D(G(z)) 会较大。

在最坏情况下，辨别器D不能区分真假，此时：

D(x)min=0 → log(D(x))min=

D(G(z))max=1 → log(1-D(G(z)))min=

所以 V(D,G)min=+=

需要注意的是，当辨别器D表现不好时，并不代表生成器G就表现很好。

最终的理想结果也不是D(x)=0或D(G(z))=1，而是达到一种纳什均衡。

表3-3 原文第三章第三段的翻译

In practice, equation 1 may not provide sufficient gradient for G to learn well. 在实践中，方程1（目标函数）可能无法为G提供足够的梯度以进行良好的学习。

Early in learning, when G is poor, D can reject samples with high confidence because they are clearly different from the training data. In this case, log(1 − D(G(z))) saturates. 在学习早期，当G表现较差时，D可以以高置信度拒绝样本，因为它们明显与训练数据不同。在这种情况下，log(1 − D(G(z)))会饱和。

Rather than training G to minimize log(1 − D(G(z))) we can train G to maximize log D(G(z)). 我们可以训练G以最大化log D(G(z))，而不是将G的训练目标设为最小化log(1 − D(G(z)))。

This objective function results in the same fixed point of the dynamics of G and D but provides much stronger gradients early in learning. 这个目标函数会导致G和D动态的相同固定点，但在学习早期提供更强的梯度。

如图3-1所示，黑色虚线为真实数据分布（Px），绿色实线来自生成分布（Pg(G)），蓝色虚线时判别分布（D）。我们同时更新判别分布（D）来训练生成对抗性网络，使得其在来自数据生成分布（Px）的样本与来自生成分布（Pg（G)）的样本之间进行区分。

通俗的理解：

生成分布（Pg(G)）和真实数据分布（Px）的峰值越接近，则越相似。

在判别分布（D）中，认为该处存在真实数据→值为1，认为该处存在生成（假）数据→值为0，完全无法分辨→值为1/2。

图3-1(a) ：一开始，Pg（G) 与 Px 有明显差别，峰值不在一个位置，这表明生成器G的效果并不好 。同时，D也不具备很好的分辨能力，在 Px 的非峰值区域也会输出较高的值。

图3-2(b)：辨别器D经过更新后，学会了 Px 和 Pg（G) 的分布，在 Px 的峰值位置置值为1，在 Pg(G) 的峰值位置置值为0。

图3-2(c)：生成器经过更新后，Pg（G) 逐渐向 Px 靠拢，D还是可以区分两种分布。

图3-2(d)：多次训练更新后，Pg（G) 与 Px 的分布完全重合，这表明生成器G的效果非常好，这也是我们希望看到的。辨别器D则完全无法分辨两个分布，此时D(x)=1/2。

图3-1 模型训练演示

3.2 伪代码说明

图3-2 GAN的伪代码

输入：一个小批量（m个）的噪声样本z，一个小批量（m个）的真实样本x。

更新D：首先更新D中的θd，更新k次，需要调用目标函数中的两项，因为两项中都包含D。

更新G：然后更新G中的θg，更新1次，只需要调用目标函数中的后一项，只有后一项包含G。

收敛：很不稳定，因为存在两个更新。两个都收敛，或是一个波动一个收敛等等情况？无法确定收敛。后续工作会优化这个问题。

3.3 理论结果说明

作者对理论结果进行了说明，主要包括两个部分：

1. 目标函数存在一个全局最优解：当且仅当是生成器G学到的分布和真实数据的分布是相等的情况。

2. 伪代码所提出的算法确实可以求解目标函数。

4.代码展示

以下是一个简单的基于PyTorch的生成对抗网络（GAN）的代码示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader
from torch.autograd import Variable

# 定义生成器
class Generator(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Generator, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(100, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 392)
        self.fc3 = nn.Linear(392, 784)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.tanh = nn.Tanh()

    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.tanh(self.fc3(x))
        return x

# 定义判别器
class Discriminator(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Discriminator, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(784, 392)
        self.fc2 = nn.Linear(392, 128)
        self.fc3 = nn.Linear(128, 1)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.sigmoid(self.fc3(x))
        return x

# 定义训练参数
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu"
batch_size = 100
num_epochs = 200
learning_rate = 0.0002

# 定义数据集
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize(mean=[0.5], std=[0.5])])
mnist_data = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform, download=True)
data_loader = DataLoader(dataset=mnist_data, batch_size=batch_size, shuffle=True)

# 初始化网络
G = Generator().to(device)
D = Discriminator().to(device)

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss().to(device)
optimizer_G = optim.Adam(G.parameters(), lr=learning_rate)
optimizer_D = optim.Adam(D.parameters(), lr=learning_rate)

# 训练网络
for epoch in range(num_epochs):
    for i, (images, _) in enumerate(data_loader):
        # 定义真实数据和生成的数据
        real_images = Variable(images.view(batch_size, -1)).to(device)
        fake_images = Variable(torch.randn(batch_size, 100)).to(device)

        # 训练判别器
        optimizer_D.zero_grad()
        real_labels = Variable(torch.ones(batch_size, 1)).to(device)
        fake_labels = Variable(torch.zeros(batch_size, 1)).to(device)
        real_outputs = D(real_images)
        fake_outputs = D(G(fake_images))
        d_loss = criterion(real_outputs, real_labels) + criterion(fake_outputs, fake_labels)
        d_loss.backward()
        optimizer_D.step()

        # 训练生成器
        optimizer_G.zero_grad()
        fake_images = Variable(torch.randn(batch_size, 100)).to(device)
        fake_outputs = D(G(fake_images))
        g_loss = criterion(fake_outputs, real_labels)
        g_loss.backward()
        optimizer_G.step()

    # 输出训练过程
    print("Epoch [%d/%d], d_loss: %.4f, g_loss: %.4f" % (epoch+1, num_epochs, d_loss.item(), g_loss.item()))

# 保存模型
torch.save(G.state_dict(), 'generator.pth')
torch.save(D.state_dict(), 'discriminator.pth')

在这个代码示例中，我们首先定义了生成器和判别器两个神经网络。生成器将一个100维的噪声向量映射成784维的向量，代表了一张28x28的灰度图像。判别器则将这个784维的向量映射为一个实数，表示该图像是否为真实的MNIST数据集中的图像。

在训练过程中，我们首先训练判别器，将真实的MNIST图像标记为1，生成的图像标记为0，并计算判别器的损失函数。然后我们训练生成器，将生成的图像标记为1，并计算生成器的损失函数。最后，我们输出训练过程中的判别器损失和生成器损失，并保存训练好的生成器和判别器模型。

在使用这个生成器模型生成新的图像时，我们可以使用以下代码：

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import torchvision.utils
from torch.autograd import Variable
import torch.nn as nn
import numpy as np

# 定义生成器
class Generator(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Generator, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(100, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 392)
        self.fc3 = nn.Linear(392, 784)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.tanh = nn.Tanh()

    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.tanh(self.fc3(x))
        return x

# 加载模型
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu"
G = Generator().to(device)

# 尝试加载模型的权重参数
try:
    G.load_state_dict(torch.load('generator.pth'))
    print('模型参数加载成功！')
except:
    print('模型参数加载失败，请检查模型的结构是否一致，或者权重参数是否被正确保存。')

# 切换到评估模式
G.eval()

# 打印出生成器的输入和输出
z = Variable(torch.randn(1, 100)).to(device)
print('生成器的输入：', z)
image = G(z)
image = image.view(28, 28)  # Reshape to image format
print('生成器的输出：', image)

# 生成图像
img_grid = torchvision.utils.make_grid(image, nrow=8, normalize=True)

# 将网格状图像转换为numpy数组并交换通道维度
img_grid = img_grid.cpu().numpy().transpose((1, 2, 0))

# 将像素值缩放到[0, 255]范围内，并转换为整数类型
img_grid = (img_grid * 255).astype(np.uint8)

# 调整通道顺序为RGB
img_grid = img_grid[:, :, [2, 1, 0]]

# 显示图像
plt.imshow(img_grid, interpolation='nearest')
plt.axis("off")
plt.show()

这里我们首先加载训练好的生成器模型，然后生成一个100维的噪声向量，并将其输入到生成器中生成一张新的图像。由于我们在训练时对生成的噪声向量进行了归一化处理，因此在生成新的图像时也需要对噪声向量进行归一化处理，否则生成的图像可能会很模糊或失真。

图3-3 输出图片示例