Android矩阵变换讲解Matrix

在二维的平面上，对图片进行处理时，主要可以分为平移，缩放和旋转，如果是直接对图片坐标进行处理显然是很复杂的，这是我们就可以用到矩阵，在矩阵中有单位矩阵这么个概念，我的理解就是这是一个标准的坐标系，其他的变换都是基于这个坐标来的，可能理解有出入，不过这我能想到跟实际相关联的。

下面先来看看2D图形变换中的

平移：

我们先假设平面上有一点(x,y)，这个点向x，y方向上平移了dx，dy，变换后的坐标（X,Y）=(x+dx，y+dy)，用矩阵表示：

  1 0 dx   x     X                               1 0 dx
[ 0 1 dy ][y] = [Y] 我们可以发现平移变换矩阵是: [0 1 dy]
  0 0 1    1     1                               0 0 1

缩放：

同样的假设平面上一点坐标（x，y），在x，y方向上缩放了sx，sy，变换后的坐标（X,Y）=（sx*x,sy*y）,用矩阵表示：

  sx 0  0   x     X                               sx 0  0
[ 0  sy 0 ][y] = [Y] 我们可以发现缩放变换矩阵是: [0  sy 0]
  0  0  1   1     1                               0  0  1

旋转：

旋转稍微复杂一点，不过先同样假设一点坐标（x，y）到原点的坐标是R，到x轴的坐标是β，以原点为圆心，旋转θ度，那么变换后的坐标是：x=R*cosβ，y=R*sinβ,X=Rcos(β+θ),Y=sin(β+θ)，对X，Y进行合角公式变换：

X=R*cosβ*cosθ-R*sinβ*sinθ=x*cosθ-y*sinθ

Y=R*sinβ*cosθ+R*cosβ*sinθ=y*cosθ+x*sinθ，用矩阵表示：

  cosθ -sinθ 0   x     X                               cosθ -sinθ  0
[ sinθ  cosθ 0 ][y] = [Y] 我们可以发现旋转变换矩阵是: [sinθ  cosθ  0]
  0      0     1   1     1                                 0     0     1

根据我自己的理解，矩阵就是坐标系，单位矩阵就是标准坐标系，对于二维平面，可以用3x3的单位矩阵表示。对于矩阵的理解（限于二维平面）：第一行我理解是x的变换，第二行理解为y的变换，第三行就是常数了，正好与上面的对应上。对于矩阵的变换其实就是对坐标系的变换，不知道是不是可以这样去理解。

接下来看看Android中Matrix是如何变换的：先看Android是如何描述这个类的：

* The Matrix class holds a 3x3 matrix for transforming coordinates.

解释：矩阵类用一个3x3的矩阵对坐标进行转换。（方法基本都是native的，就没必要看源码了）

来看看Matrix是如何作用的：

    private void initMatrix(){
        float[] arr = {1,0,0,
                       0,1,0,
                       0,0,1};
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        Matrix matrix = new Matrix();
        matrix.setValues(arr);
        matrix.setTranslate(2,2);
//        matrix.setScale(2,2);
//        matrix.setRotate((float) Math.toDegrees(Math.PI/3));
        matrix.getValues(arr);
        builder.append("{");
        for (float v : arr) {
            builder.append(v+",");
        }
        builder.append("}");
        Log.d(TAG, "initMatrix: arr = "+builder);
    }

输出结果（三次分别输出，与上面设置的方法对应）：

initMatrix: arr = {1.0,0.0,2.0,
                   0.0,1.0,2.0,
                   0.0,0.0,1.0,}
initMatrix: arr = {2.0,0.0,0.0,
                   0.0,2.0,0.0,
                   0.0,0.0,1.0,}
initMatrix: arr = {0.49999997,-0.86602545,0.0,
                   0.86602545,0.49999997, 0.0,
                   0.0,       0.0,        1.0,}

转换后是不是就和上面是一样了，可以好好体会下。这个还是比较抽象的，不过理解了就比较简单了。

上面我们得到了一个转换矩阵，现在我们就用这个矩阵来转换一个矩形，看看矩形有什么变化：

    private void initMatrix(){
        float[] arr = {1,0,0,
                       0,1,0,
                       0,0,1};
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        Matrix matrix = new Matrix();
        matrix.setValues(arr);
//        matrix.setTranslate(2,2);
        matrix.setScale(2,2);
//        matrix.setRotate((float) Math.toDegrees(Math.PI/3));
        RectF rect = new RectF();
        rect.set(0,0,6,6);
        matrix.mapRect(rect);
        Log.d(TAG, "initMatrix: rect = "+rect.left+"   "+rect.top+"   "+rect.right+"   "+rect.bottom);
        matrix.getValues(arr);
        builder.append("{");
        for (float v : arr) {
            builder.append(v+",");
        }
        builder.append("}");
        Log.d(TAG, "initMatrix: arr = "+builder.toString());
    }

输出结果（三次分别输出，与上面设置的方法对应），主要是看矩形输出结果：

initMatrix: rect = 2.0   2.0   8.0   8.0
initMatrix: rect = 0.0   0.0   12.0   12.0
initMatrix: rect = -5.1961527   0.0   2.9999998   8.196153

如果这个矩形是一个图片，那这样变换就是图片的变换了。

Android矩阵变换讲解Matrix

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