CF上的3道小题
终于调完了啊....
T1:CF702E Analysis of Pathes in Functional Graph
题意：你获得了一个n个点有向图，每个点只有一条出边。第i个点的出边指向fi，边权为wi。分别求从每个点出发走k步经过的边权和以及最小的边权值。
分析：倍增嘛...f[i][j]表示j走$2^i$步到达哪个点，然后用这个求出h[i][j]表示j走$2^i$步边权最小值，g[i][j]表示j走$2^i$步边权和。
然后把K二进制拆分一下即可。
代码：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100050
int f[44][N],g[44][N],n;
ll h[44][N],K;
int main() {
// freopen("today.in","r",stdin);
// freopen("today.out","w",stdout);
scanf("%d%lld",&n,&K);
int i,x,j;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&f[0][i]); f[0][i]++;
}
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x); g[0][i]=h[0][i]=x;
}
for(i=1;(1ll<<i)<=K;i++) {
for(j=1;j<=n;j++) {
f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
g[i][j]=min(g[i-1][j],g[i-1][f[i-1][j]]);
h[i][j]=h[i-1][j]+h[i-1][f[i-1][j]];
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
ll t=K;
int x=i;
int ans1=1<<30;
ll ans2=0;
for(j=0;j<=40;j++) {
if(t&(1ll<<j)) {
ans1=min(ans1,g[j][x]);
ans2+=h[j][x];
x=f[j][x];
}
}
printf("%lld %d\n",ans2,ans1);
}
}
/*
7 3
2 3 4 5 4 3 7
6 3 1 4 2 2 3
*/
T2:CF671B Robin Hood
题意：你拥有n堆石子，第i堆石子有ai个，你要操作k次，每次从有最多石子的堆拿出一个石子放入有最少石子的堆。求操作后石子最多的堆和石子最少的堆的石子差。
分析：考虑二分最大值/最小值，然后判断能否铺平(将小于/大于的部分加起来和K比)。
注意所有石子都相等的时候要停止，以及一堆特判。
代码：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 500050
typedef long long ll;
int n,a[N],K,b[N],c[N],d[N];
bool check1(int x) {
int i,re=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]>x) re+=a[i]-x;
if(re>K) return 0;
}
return 1;
}
bool check2(int x) {
int i,re=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]<x) re+=x-a[i];
if(re>K) return 0;
}
return 1;
}
ll Abs(ll x) {return x>0?x:-x;}
int main() {
// freopen("problem.in","r",stdin);
// freopen("problem.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&K);
int i;
ll sum=0;
ll cha=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i]; sum%=n;
}
for(i=1;i<=n;i++) cha+=Abs(a[i]-sum/n);
sum%=n;
if(!sum&&2*K>=cha) {
puts("0"); return 0;
}
int flg=0;
for(i=2;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1]) flg=1;
if(!flg) {
printf("%d\n",0); return 0;
}
// sort(a+1,a+n+1);
int l=0,r=1<<30;
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check1(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
int ans1=l;
l=0,r=1<<30;
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check2(mid)) l=mid+1;
else r=mid;
}
int ans2=l-1;
// if(ans1>ans2) swap(ans1,ans2);
if(ans1<=ans2) {
printf("%d\n",sum?1:0);
}else
printf("%d\n",ans1-ans2);
}
T3:CF671C Ultimate Weirdness of an Array
题意：给你一个长度为n的序列，定义f(i,j)表示把序列的i到j这段扣掉后序列选出两个数做gcd的最大值。
求$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i}^{n} f(i,j)$。
分析：设$h(i$)表示有多少对$l,r$使得$f(l,r)<=i$，nxt[j]表示使得$f(j,k)<=i$成立的最小的$k$。
于是$h(i)=\sum\limits_{j=1}^{n}n-nxt[j]+1$，且答案$=\sum\limits_{i=1}^{maxn}i*(h(i)-h(i-1))$
考虑从h(i)->h(i-1)会发生什么，发生变化的一定是原来nxt的位置上的数是i的倍数的那些数。
把是i的倍数那些位置的第一个，第二个，倒数第二个和倒数第一个拿出来，然后分析一通。
发现这其实是区间取max，同时维护区间和。
并且nxt随i的减小单调不降，故每次修改相当于区间覆盖。
线段树维护nxt即可。
代码：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 200050
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
typedef long long ll;
int mx[N<<2],mn[N<<2],cov[N<<2],n;
ll sum[N<<2],h[N];
int a[N],cnt[N],fs[N],se[N],lst[N],cls[N];
vector<int>v[N];
void pushup(int p) {
mx[p]=max(mx[ls],mx[rs]); mn[p]=min(mn[ls],mn[rs]); sum[p]=sum[ls]+sum[rs];
}
void pushdown(int l,int r,int p) {
if(cov[p]) {
int mid=(l+r)>>1;
int d=cov[p];
mn[ls]=mx[ls]=d; sum[ls]=1ll*d*(mid-l+1); cov[ls]=d;
mn[rs]=mx[rs]=d; sum[rs]=1ll*d*(r-mid); cov[rs]=d;
cov[p]=0;
}
}
void build(int l,int r,int p) {
if(l==r) {
mx[p]=mn[p]=sum[p]=l; return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls); build(mid+1,r,rs);
pushup(p);
}
void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p) {
if(mn[p]>=v) return ;
if(x<=l&&y>=r&&mx[p]<=v) {
mn[p]=mx[p]=v; sum[p]=1ll*(r-l+1)*v; cov[p]=v; return ;
}
pushdown(l,r,p);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,ls);
if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rs);
pushup(p);
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i,maxn=0,j;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),maxn=max(maxn,a[i]);
for(i=1;i<=maxn;i++) {
for(j=0;j<=maxn;j+=i) {
v[j].push_back(i);
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
int lim=v[a[i]].size();
for(j=0;j<lim;j++) {
int tmp=v[a[i]][j];
cnt[tmp]++;
cls[tmp]=lst[tmp];
lst[tmp]=i;
if(cnt[tmp]==1) fs[tmp]=i;
if(cnt[tmp]==2) se[tmp]=i;
}
}
ll tot=n*(n+1);
build(1,n,1); h[maxn]=tot-sum[1];
ll ans=0;
for(i=maxn;i;i--) {
if(cnt[i]>=2) {
// printf("%d %d %d %d\n",fs[i],se[i],cls[i],lst[i]);
update(1,n,se[i]+1,n,n+1,1);
update(1,n,fs[i]+1,se[i],lst[i],1);
update(1,n,1,fs[i],cls[i],1);
}
h[i-1]=tot-sum[1];
// printf("%lld\n",h[i-1]);
ans+=i*(h[i]-h[i-1]);
}
// puts("________________");
// for(i=1;i<=20;i++) printf("%lld\n",h[i]);
// for(i=1;i<maxn;i++) ans+=(i)*(h[i+1]-h[i]);
printf("%lld\n",ans);
}