1. 栈（Stack）是一种操作受限（只允许在一边进行插入或者删除操作）的线性表，遵循先进后出（也称后进先出）原则 Last In First Out ;
(1) 若一个栈的输入序列是1，2，3…, n ， 输出序列的第一个元素是n ，则第i 个输出的元素是：n-i+1
分析：第一个输出的元素如果是n，证明1～n-1顺序入栈且还在栈中，此时按照栈的特性，后进先出，依次出栈的顺序是：
第二个：n-1
第三个：n-2
第四个：n-3
…
第n个：1
所以第i个输出的元素的按照规律就是：n-i+1
(2) 若一个栈的输入序列是1，2，3…, n ， 输出序列的第一个元素是i ，则第j 个输出的元素是：不确定
该题跟第一题类似，但是因为第一个输出的元素i不确定，自然没法推断第j个输出的元素
(3）若一个栈的输入序列是P1，P2，P3…Pn ，输出序列是1,2,3…n, 若P3 = 1；P1的值不可能是：2
假设P1进，P2进，P3进，P3出（输出1），
按照题目的输出序列，第二个输出的必须是2，此时P3和P1中间隔着P2，所以必须P2出完，P1才能出栈，所以，P1绝对不可能是2，但是从P4～Pn都有可能是2，设 i 属于4～n范围内且Pi=2，则Pi进，Pi出，马上可以得到1，2的输出序列
(4）已知一个栈的入栈序列是1，2，3，4，出栈序列P1，P2，P3，P4，则P2，P4 不可能是：C
A：2，4 B：2，1 C：4，3 D：3，4
A选项，1进1出（P1），2进2出（P2），3进3出（P3），4进4出（P4）即可得P2=2，P4=4
B选项，1进，2进，3进3出（P1），2出（P2），4进4出（P3），1出（P4），即可得P2=2，P4=1
C选项，1进1出（P1），2进，3进，4进4出（P2），此时，只能要出栈只能3出（P3），最后2出（P4），P4不可能是3
D选项，1进1出（P1），2进，3进3出（P2），2出（P3），4进4出（P4），即可得P2=3，P4=4
（5）设有一个顺序共享栈Share[0:n-1] ，其中第一个栈顶指针top1初始值为-1，第二个栈顶指针top2初始值为n，则判断栈满条件是：A
A：top2-top11 B:top1-top21 C:top1==top2 D:以上都不对
分析：
共享栈，迎面增长的方式，top1入栈一个元素，则栈顶指针top1为0，入栈第二个，则栈顶指针top1为1，以此类推
top2入栈一个栈顶指针top2为n-1，入栈第二个为n-2…
当. top2 - 1 == top1 的时候，即第二个栈还想放元素，但是已经碰到第一个栈的栈顶指针了，即下一个位置已经是别人的栈顶，也就是共享栈已经满了，不能再放了，所以，当 ： top2 - top1 = 1时，栈满。A正确
B选项top1比top2还大，这已经是顶过头了，把第一个栈的元素装到第二个栈范围里面去了，记住top1永远比top2指针小才对
C选项top1=top2，这表示两个栈顶挤在同一个下标，这样错得离谱了，根本搞不清楚当前下标的数组位置装的是哪个栈的元素。所以❌
（6）【2013】一个栈的入栈序列1，2，3，… n ；出栈序列是 P1,P2,P3…Pn ,若P2=3， P3 可能取值的个数是：n-1
因为P2=3
1进，2进2出（P1），3进3出（P2），1出（P3），P3可以等于1
1进1出（P1）2进，3进3出（P2），2出（P3），P3可以等于2
1进2进任意一个出（P1），3进3出（P2），4～n进，任意一个出（P3）
由此很清晰看出，P3 可以是：1，2，4，5…n
所以P3取值个数是 n-1
本题最主要是逐个判断通过出入栈组合，列举出P3的可能取值。
2. 队列（Queue）一种操作受限（仅能从一边进，另外一边出）的线性表，先入先出原则 First In First Out ，插入元素叫入队，删除元素叫出队。很好理解，就是我们日常生活中的排队。
队列需要经常操作队头和队尾元素，所以采用的数据结构一定要能方便操作队头和队尾！
在我们使用数组顺序存储队列时，会出现所谓的“假溢出”，也就是队列只有一个元素，但是也判断说队列已满，例如：
假设队尾指针是rear，队头指针front，初始化时候front=rear=0 （队空）
有一个元素进队，rear往后挪一位，即rear=rear+1（想像成队伍越排越长，很好理解）, 直到rear = MaxSize最大值，此时如果没有元素出队，那么确实队满没错。
有一个元素出队，front指针往后挪一位，不断出队，不断的front+1；直到front=MaxSize=rear；即所有元素都出队完了，此时是队空。
这个时候，有个新元素A想进来，判断条件如果是if(rear==MaxSize)则队满，此时新元素A就无法进队，但是明明队空，却还无法进栈，这就很不合理！但是我们能想象出来，最主要原因是出完队之后，旧的下标位置没能循环利用。
此时就要使用 循环队列。
所谓循环队列，仅仅是逻辑上看做一个首尾相连环状队列，实际物理存储还是一个顺序队列，同时，进队出队和判断队满条件有如下逻辑：
入队：rear = (rear+1) % MaxSize
出队：front =（front+1）% MaxSize
队列长度：(rear - front + MaxSize) % MaxSize
例如：
假设MaxSize = 10 ; rear = 0, front = 0
（记住rear指的是下一个元素进来存放的下标。front指的是下一个要出队的元素的下标）
A入队,A放到0号位 ，队尾指针 rear = (0+1)%10 = 1
B入队，B放到1号位，队尾指针 rear = (1+1)%10 = 2
…
J入队，J放到9号位，队尾指针 rear = (9+1)%10 = 0 (此时队尾指针又指回0，就意味着可以循环入队元素了)
此时由于没有元素出队，front=0=rear，此时可看到，front=0=rear 既是初始化时候的队空，又是队满，无法通过front=0=rear判断是队空还是队满，所以最最直观的方法，就是《牺牲一个存储单元做标志》：
if ( (rear + 1 ) % MaxSize == front ) 就是队满
所以按照上面的例子，J无法入队，因为 (9+1)%10 = 0 , 队满！
当A出队，front = (front + 1) % MaxSize = (0+1)%10 = 1;
此时J要入队，rear= (9+1)%10 = 0
rear != front ，允许入队！
此时队列长度：（0-1+10）%10 = 9
这样就解决了队列的顺序存储问题～
公式记忆：
初始化时，队空头等于尾 rear=front
同一个公式：XX =（XX+1）%MaxSize
入队XX就是rear，出队XX就是front
(rear-front+MaxSize)%MaxSize 求队列长度
（1）循环队列存储在A[0…n] 中，入队时候的操作是：rear = (rear+1) % (n+1)
还是一样套用公式，但是要找准这里的最大长度MaxSize是从0～n，即n+1长度
（2）已知循环队列的存储空间为数组A[21]，front指向队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素，假设当前front和rear的值分别为8和3，该队列的长度是：
在上面例子中，我们假设的是front指向队头元素（也就是下一个要出队的位置），rear指向队尾下一个位置（即下一个元素进来可以直接存放的位置），该题目把front和rear整体前移了1，不影响套公式：
最大长度是： (rear-front+MaxSize)%MaxSize = （3-8+21)%21 = 16
（3）已知循环队列的存储空间为数组A[0…6]，front指向队头元素的前一个位置，rear指向队尾后一个元素，假设当前front和rear的值分别为1和6，该队列的长度是：
分析：
MaxSize = 7
因为front指向队头元素前一位置，所以套用公式中front = front + 1 = 2
rear指向队尾后一个元素，所以rear不用改变
最大长度是： (rear-front+MaxSize)%MaxSize = (6-2+7)%7 = 4,
即队列中有四个元素。（可画图验证）
（4）若用数组A[0…5]来实现循环队列，且当前rear和front值分别是1和5，当从队中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是：rear = 3 front=5
MaxSize = 6
套用公式：
出队一个：（front + 1 ）%MaxSize = （5+1）% 6 = 0
入队一个：（rear + 1 ）%MaxSize = (1+1) % 6 = 2
再入队一个：（rear + 1 ）%MaxSize = (2+1) % 6 = 3
即可得：rear = 3 front=5
（5）已知循环队列存储在一维数组A[0…n-1]中，且队列非空时，front和rear分别指向队头元素和队尾元素，若初始队列为空，且要求第一个进入队列的元素存储在A[0]处，则初始时front和rear的值分别是：
公式：
MaxSize = n
入队一个：（rear+1）% n = 0 ;
求得原始的rear = n-1
又因为入队一个后，队列非空，front和rear分别指向队头和队尾，即都是指向同一个那个元素, 而入队操作不改变front的值
得：
front = 0
所以原始的rear = n-1 ; front = 0
(6) 循环队列放在一维数组A[0…M-1]中，end1指向头元素，end2指向队尾元素后一个位置，假设队列两端均可以进行出队入队操作，队列中最多容纳M-1个元素，初始时为空
则判断队空的条件是：end1 = = end2
因为题目的循环队列最多容纳M-1个元素，所以它预留了一个做为队满的标志，这种队列队空的判断就是front = rear
判断队满的条件是：（end2 + 1） % M = end1
队满只会发生在入队时判断，不会发生在出队（从没听说过队满不能出队的），所以肯定是尾指针+1做入队，从0～M-1. MaxSize = M
同时尾指针指向队尾元素的再后一个位置，那么当队尾指针的再下一个就是头，则是队满了，也可以理解为这时候队尾指针起着队满标志的作用。
（7）假设循环单链表表示的队列长度为n，队头固定在链表尾，若只设头指针，则进队操作的时间复杂度为：
分析：这个题目出得比较绕，很难理解，而且很容易误解，这里要区分链表尾和队尾，链表头和队头，还有头指针。这几者的区别和在这道题中各自扮演的角色。其中最重要的是理解在新结点入队后，为什么时间复杂度是O(n) ，主要是因为维护循环单链表特性，只能从头指针循环一遍，找到链表尾，把链表尾（队头）的next链接到新的链表头（队尾），看下面示意图：
