数据结构与算法之递归调用 – 实验六
实验名称
实验六 递归调用
实验目的
-
了解递归的基本概念；
-
了解递归调用的实现原理；
-
了解递归算法的设计；
-
利用循环或栈将递归算法转换成非递归算法。
验证题
-
- 利用递归函数，求正整数n的阶乘：
#include <iostream>
using namespace std;
// 本程序用递归算法求n的阶乘
int counter = 0;
int fac(int n)
{
counter++; // 断点
cout << "第" << counter << "次调用：n=" << n << endl;
if (n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return n * fac(n - 1);
}
int main()
{
cout << "结果：fac(5)=" << fac(5) << endl;
return 0;
}
运行程序，理解递归调用的过程。
在断点标示处设置断点，查看每次递归调用时 counter 和 n 的值。
同时，观察系统栈的变化过程，加深对递归调用的理解：
-
- 根据大课课件，完成汉诺塔问题的完整程序，并设定盘子的数目分别为3和6，调试程序，理解程序的执行过程。
设计题
-
请使用循环结构，将n的阶乘的递归算法转换成非递归算法。
#include <iostream> using namespace std; int fac(int n) { int sum = 1; if (n == 0 || n == 1) return 1; else for (size_t i = n; i > 0; i--) { sum *= i; } return sum; } int main() { cout << fac(5) << endl; return 0; } -
已知 A[n] 为整数数组，编写一个递归算法求 n 个元素的平均值。
提示： Avg(n) = ( Avg(n-1) * (n-1) + A[n-1] ) / n
// NueXini
#include <iostream>
double getAverage(size_t *num, size_t n)
{
if (n == 0)
return num[n];
else
return (num[n - 1] + (n - 1) * getAverage(num, n - 1)) / (n);
}
int main()
{
size_t num[] = {
1, 2, 3, 4};
std::cout << getAverage(num, 4) << std::endl;
return 0;
}
思考题
- 已知Ackermann函数定义，写出计算Ack(m,n)的递归算法。
// NueXini
#include <iostream>
int Ack(int m, int n)
{
if (m == 0)
return (n + 1);
else if (m != 0 && n == 0)
return (Ack(m - 1, 1));
else
return (Ack(m - 1, Ack(m, n - 1)));
}
int main()
{
std::cout << Ack(3, 6) << std::endl;
return 0;
}
- 已知单链表中存储的都是整型数据，实现下列递归算法。
(1) 递归求单链表中最大整数，p指向首元结点；
int GetMax(LinkNode* p);
// NueXini
#include <iostream>
typedef int ElemType;
typedef struct NNode
{
ElemType data;
struct NNode *next;
} Node;
void InitList(Node *&L)
{
L->next = NULL;
}
void TraverseList(Node *L)
{
Node *p = L->next;
while (p)
{
std::cout << p->data << " ";
p = p->next;
}
std::cout << std::endl;
}
bool ListInsert(Node *L, int pos, ElemType item)
{
Node *p = L;
int i = 0;
while (p && i != pos - 1)
{
p = p->next;
i++;
}
if (p == NULL)
{
return false;
}
Node *t = new Node;
t->data = item;
t->next = p->next;
p->next = t;
return true;
}
ElemType getMax(Node *p)
{
int max;
if (p->next == NULL)
return p->data;
else
{
max = getMax(p->next);
return p->data >= max ? p->data : max;
}
}
int main()
{
Node *a = new Node();
InitList(a);
for (size_t i = 0; i < 10; i++)
{
if (!ListInsert(a, i + 1, i))
{
std::cout << "false" << std::endl;
}
}
TraverseList(a);
std::cout << getMax(a) << std::endl;
return 0;
}
(2) 递归求单链表结点个数，L指向头结点；
int GetLength(LinkNode* L);
// NueXini
#include <iostream>
typedef int ElemType;
typedef struct NNode
{
ElemType data;
struct NNode *next;
} Node;
void InitList(Node *&L)
{
L->next = NULL;
}
void TraverseList(Node *L)
{
Node *p = L->next;
while (p)
{
std::cout << p->data << " ";
p = p->next;
}
std::cout << std::endl;
}
bool ListInsert(Node *L, int pos, ElemType item)
{
Node *p = L;
int i = 0;
while (p && i != pos - 1)
{
p = p->next;
i++;
}
if (p == NULL)
{
return false;
}
Node *t = new Node;
t->data = item;
t->next = p->next;
p->next = t;
return true;
}
ElemType GetLength(Node *p)
{
static size_t sum;
if (p->next != NULL)
{
sum += 1;
return GetLength(p->next);
}
else
{
return sum;
}
}
int main()
{
Node *a = new Node();
InitList(a);
for (size_t i = 0; i < 10; i++)
{
if (!ListInsert(a, i + 1, i))
{
std::cout << "false" << std::endl;
}
}
TraverseList(a);
std::cout << GetLength(a) << std::endl;
return 0;
}
(3) 递归逆置单链表，p指向首元结点，返回逆置后的首元结点地址。
LinkNode* ListReverse_recursive(LinkNode* p);
// NueXini
#include <iostream>
typedef int ElemType;
typedef struct NNode
{
ElemType data;
struct NNode *next;
} Node;
void InitList(Node *&L)
{
L->next = NULL;
}
void TraverseList(Node *L)
{
Node *p = L->next;
while (p)
{
std::cout << p->data << " ";
p = p->next;
}
std::cout << std::endl;
}
bool ListInsert(Node *L, int pos, ElemType item)
{
Node *p = L;
int i = 0;
while (p && i != pos - 1)
{
p = p->next;
i++;
}
if (p == NULL)
{
return false;
}
Node *t = new Node;
t->data = item;
t->next = p->next;
p->next = t;
return true;
}
ElemType GetLength(Node *p)
{
static size_t sum;
if (p->next != NULL)
{
sum += 1;
return GetLength(p->next);
}
else
{
return sum;
}
}
Node *ListReverse_recursive(Node *p)
{
if (p->next == NULL)
{
return p;
}
Node *q = ListReverse_recursive(p->next);
p->next->next = p;
p->next = NULL;
return q;
}
int main()
{
Node *a = new Node();
InitList(a);
for (size_t i = 1; i < 11; i++)
{
if (!ListInsert(a, i, i))
{
std::cout << "false" << std::endl;
}
}
TraverseList(a);
TraverseList(ListReverse_recursive(a));
return 0;
}
enjoy it ~