hanoi塔问题的详解（分治思想+递归）

汉诺塔问题一直是研究递归算法的一个经典案例，也被很多教材当成递归算法的进阶案列，今天，我们就来看一下这个汉诺塔问题！

首先明白什么叫汉诺塔问题：

首先有三个柱子：分别是

起始柱子（最左边）： source
辅助柱子（最右边）： helper
目标柱子（中间）： dest

柱子上有诺干个盘子，我们通过移动让左右的盘子从小到大的堆放在目标柱子上（中间柱子）

下面是移动的动作

然后我们需要做的就是，写一个算法，把每次移动的动作放在一个数组里面，让算法计算怎么移动能达成目标，先看一下结果

看着这个

数组，是不是就能很清晰的看到是怎么走的了？哪怕有100个盘子，也能很快的计算出怎么走，只要根据数组上面的步骤执行就可以了

清楚了我们的目标，接下来一块写代码吧

我先把代码展示出来，然后再说明一下

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">

<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Document</title>
</head>

<body>

</body>
<script>
    /** 
 * @param {圆盘数：number} plates 
 * @param {起始柱子 a：string} source 
 * @param {辅助柱子 b：string} helper 
 * @param {目标柱子 c：string} dest 
 * @param {移动步骤集：Array，数组的长度就是移动的次数} moves 
 */
    var move1 = []
    function hanoi(plates, source, helper, dest, moves = []) {
        if (plates <= 0) {
            return moves;
        }
        if (plates === 1) {
            moves.push([source, dest]);
            move1.push([source, dest, helper]);
        } else {
            hanoi(plates - 1, source, dest, helper, moves);
            moves.push([source, dest]);
            hanoi(plates - 1, helper, source, dest, moves);
        }
        return moves;
    }

    // test
    console.log(hanoi(5, 'source', 'helper', 'dest')); // 输出结果如下图展示
</script>
</html>

最难的是else里面的两次递归调用，这个不太好讲，我做了个图，帮助理解！

5层的汉诺塔太大了，不太好截图，我放个4层的，其实原理是一样的，

4层就是2的四次方-1，也就是15次；

5层就是2的5次方-1,得到31次；

这个不太好理解，也得花时间，我当时搞了一晚上，才画出的图，有兴趣的小伙伴可以私我，大家一块讨论，如果有不正确的地方，欢迎大家伙指导！

hanoi塔问题的详解（分治思想+递归）

猜你喜欢