1187 Candy，xtu

Description

WCB某天买了非常多的糖果并把它们分成N份，依次分别有1，2，3，…，N个糖果。他想拿出其中的3份分给他的室友，为了不让室友们闹意见，必须让这三份的糖果总数恰好能被三人均分。请问他一共有多少种不同的组合方案数？

Input

有多组输入数据，每组输入非负整数N(3≤N≤106),如果N=0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

Output

每组数据输出一个整数独占一行，表示共有多少种方案，由于可能会很大，最后结果对109+7取模。

Sample Input

3
4
5
0

Sample Output

1
2
4

解题思路：

n对3取余。
zero为余为0的数的个数，one为余为1的数的个数，two为余为2的数的个数.

temp = n % 3;
若temp等于1，one++;
若temp等于2，one++，two++;

3个余为1的数的和能整除以3。
3个余为2的数的和能整除以3。
3个余为0的数的和能整除以3。
三个数：余为1、余为2，余为3的和能整除以3。

所以可以分四种情况讨论：

取自	方案数
三份都取自zero	zero(zero-1)(zero-2)/6
三份都取自one	one(one-1)(one-2)/6
三份都取自two	two(two-1)(two-2)/6
从zero,one,two中各取一份	zero * one* two

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#define p 1000000007
using namespace std;

int main() {
    int n,i,j,k;
    long long zero,one,two;//余数分别为0，1，2
    long long sum,sum0,sum1,sum2,ans;
    while(cin >> n && n){
        int temp = n % 3;//余数
        zero = one = two = n/3;
        //cout << zero << " " << one << " " << two << endl;
        if(temp == 1){
            one++;
        }
        else if(temp == 2){
            one++;
            two++;
        }
        sum0 = (zero*(zero-1)*(zero-2)/6) % p;
        sum1 = (one*(one-1)*(one-2)/6) % p;
        sum2 = (two*(two-1)*(two-2)/6) % p;
        sum = one*two*zero % p;
        ans = (sum + sum1 + sum2 + sum0) % p;
        cout << ans << endl;
    }

	return 0;
}