稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为零的矩阵。从直观上讲，当非零元素个数低于总元素的30%时，这样的矩阵为稀疏矩阵。
1. 三元组表
1.1 三元组表的存储结构
稀疏矩阵的三元组表表示法是指只存储非零元素，同时存储该非零元素在矩阵中所处的行号和列号的位置信息。
为方便处理，将稀疏矩阵中非零元素对应的三元组按“行序为主序”的一维结构体数组进行存放，将矩阵的每一行（行由小到大）的全部非零元素的三元组按列号递增存放，得到矩阵的三元组表。
代码
# define MAXSIZE 1000 //设非零元素的个数最多为1000
/*三元组的存储结构*/
typedef struct {
int row, col; //该非零元素的行下标和列下标
int e; //该非零元素的值
}Triple;
/*三元组表的存储结构*/
typedef struct {
Triple data[MAXSIZE + 1]; //非零元素的三元组表，下标从1开始
int m, n, len; //矩阵的行数、列数和非零元素的个数
}TSMatrix;
1.2 基于三元组表的矩阵转置
① 三元组表中的三元组行列互换。
② 三元组表重新按照行下标递增排序。
1.2.1 列序递增转置法
采用按照被转置矩阵三元组表A的列序递增的顺序进行转置，并依次送入转置后矩阵的三元组表B中。
/*转置：列序递增转置法*/
void TransposeTSMatrix(TSMatrix* A, TSMatrix* B) {
int i, j, k;
B->m = A->n;
B->n = A->m;
B->len = A->len;
if (B->len > 0) {
j = 1; //记录转置后的三元组在三元组表B中的下标值
for (k = 1; k <= A->n; k++) {
for (i = 1; i < A->len; i++) {
//从头至尾扫描三元组表A，寻找col值为k的三元组进行转置
if (A->data[i].col == k) {
B->data[j].row = A->data[i].col;
B->data[j].col = A->data[i].row;
B->data[j].e = A->data[i].e;
j++;
}
}
}
}
}
1.2.2 一次快速转置法
只对三元组表A扫描一次，就使A中所有非零元的三元组“一次定位”直接放到三元组B中的正确位置上。
num[col]：用来存放三元组表A第col列中非零元素总个数
position[col]：用来存放转置前三元组表A中第col列中第一个非零元素在三元组表B中的存储位置（下标值）
position[1] = 1
position[col] = position[col - 1] + num[col - 1]（col > 1）
/*一次定位快速转置法*/
void FastTransposeTSMatrix(TSMatrix* A, TSMatrix* B) {
int col, t, p, q;
int num[MAXSIZE], position[MAXSIZE];
B->m = A->n;
B->n = A->m;
B->len = A->len;
if (B->len) {
for (col = 1; col <= A->n; col++) //初始化num数组
num[col] = 0;
for (t = 1; t <= A->len; t++)
num[A->data[t].col]++; //扫描三元组表A，求num数组
position[1] = 1;
for (col = 2; col < A->n; col++) //根据num数组求position数组
position[col] = position[col - 1] + num[col - 1];
for (p = 1; p <= A->len; p++) {
//扫描三元组表A，实现转置
col = A->data[p].col;
q = position[col];
B->data[q].row = A->data[p].col;
B->data[q].col = A->data[p].row;
B->data[q].e = A->data[p].e;
position[col]++; //表示该列的下一个非零元素
}
}
}
1.3 完整实现代码
# include<stdio.h>
# define MAXSIZE 1000 //设非零元素的个数最多为1000
/*三元组*/
/*三元组的存储结构*/
typedef struct {
int row, col; //该非零元素的行下标和列下标
int e; //该非零元素的值
}Triple;
/*三元组表的存储结构*/
typedef struct {
Triple data[MAXSIZE + 1]; //非零元素的三元组表
int m, n, len; //矩阵的行数、列数和非零元素的个数
}TSMatrix;
/*根据数组创建三元组表*/
void CreateTSMatrix(TSMatrix* A, int arry[][7], int m, int n) {
int i, j, k = 1;
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (arry[i][j] != 0) {
A->data[k].row = i + 1;
A->data[k].col = j + 1;
A->data[k].e = arry[i][j];
k++;
}
}
}
A->len = k - 1;
A->m = m;
A->n = n;
}
/*转置：列序递增转置法*/
void TransposeTSMatrix(TSMatrix* A, TSMatrix* B) {
int i, j, k;
B->m = A->n;
B->n = A->m;
B->len = A->len;
if (B->len > 0) {
j = 1; //记录转置后的三元组在三元组表B中的下标值
for (k = 1; k <= A->n; k++) {
for (i = 1; i < A->len; i++) {
//从头至尾扫描三元组表A，寻找col值为k的三元组进行转置
if (A->data[i].col == k) {
B->data[j].row = A->data[i].col;
B->data[j].col = A->data[i].row;
B->data[j].e = A->data[i].e;
j++;
}
}
}
}
}
/*一次定位快速转置法*/
/* num[col]用来存放三元组表A第col列中非零元素总个数
position[col]用来存放转置前三元组表A中第col列中第一个非零元素在三元组表B中的存储位置（下标值）
position[col]=position[col-1]+num[col-1]（col>1） */
void FastTransposeTSMatrix(TSMatrix* A, TSMatrix* B) {
int col, t, p, q;
int num[MAXSIZE], position[MAXSIZE];
B->m = A->n;
B->n = A->m;
B->len = A->len;
if (B->len) {
for (col = 1; col <= A->n; col++) //初始化num数组
num[col] = 0;
for (t = 1; t <= A->len; t++)
num[A->data[t].col]++; //扫描三元组表A，求num数组
position[1] = 1;
for (col = 2; col < A->n; col++) //根据num数组求position数组
position[col] = position[col - 1] + num[col - 1];
for (p = 1; p <= A->len; p++) {
//扫描三元组表A，实现转置
col = A->data[p].col;
q = position[col];
B->data[q].row = A->data[p].col;
B->data[q].col = A->data[p].row;
B->data[q].e = A->data[p].e;
position[col]++; //表示该列的下一个非零元素
}
}
}
/*根据三元组表输出稀疏矩阵*/
void Display(TSMatrix* A) {
int i, j, k = 1;
for (i = 1; i <= A->m; i++) {
for (j = 1; j <= A->n; j++) {
if (i == A->data[k].row && j == A->data[k].col) {
printf("%3d", A->data[k].e);
k++;
}
else
printf(" 0");
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int M[6][7] = {
{
0,12,9,0,0,0,0},
{
0,0,0,0,0,0,0},
{
-3,0,0,0,0,14,0},
{
0,0,24,0,0,0,0},
{
0,18,0,0,0,0,0},
{
15,0,0,-7,0,0,0} };
TSMatrix A, B, C;
CreateTSMatrix(&A, M, 6, 7);
TransposeTSMatrix(&A, &B);
printf("列序递增转置法：\n");
Display(&B);
FastTransposeTSMatrix(&A, &C);
printf("\n一次定位快速转置法：\n");
Display(&C);
return 0;
}
1.4 运行结果
2. 十字链表
2.1 十字链表的存储结构
十字链表是稀疏矩阵的链式存储法。矩阵的每一个非零元素用一个结点表示，该结点除了（row，col，vaule）以外，还要添加两个链域：right 用于链接同一行中的下一个非零元素，down 用于链接同一列中的下一个非零元素。
代码实现
/*十字链表的存储结构*/
typedef struct OLNode {
int row, col; //非零元素的行和列下标
int vaule;
struct OLNode* right, * down; //非零元素所在行表、列表的后继链域
}OLNode, *OLink;
typedef struct {
OLink* row_head, * col_head; //行、列链表的头指针向量
int m, n, len; //稀疏矩阵的行数、列数、非零元素个数
}CrossList;
参考：耿国华《数据结构——用C语言描述（第二版）》
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