排序算法（2）---选择排序

    这里先介绍简单选择排序，然后在介绍堆排序，（堆排序是选择排序的一种）

选择排序

      定义：

      选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法（比如序列【5，5，3】第一次就将第一个【5】与【3】交换，导致第一个5挪到第二个5后面）。

    优化：

    在选择排序每次遍历数组中，选择最大数与最小数然后在进行交换。

 图解：

  

    代码：

void SelectSort(int* a,size_t n)
{
	assert(a);
	size_t begin = 0;
	size_t end = n-1;

	while(begin < end)
	{
		size_t min = begin, max = end;
		for(size_t i=begin; i<=end; i++)
		{
			//选最大值、最小值的下标
			if(a[i] < a[min])
			{
				min = i;
			}

			if(a[i] > a[max])
			{
				max = i;
			}
		}
		//交换 
		if(max == begin) //（当max==begin时，应进行特殊处理）
		{
			max = min;
		}
		swap(a[begin],a[min]);
		swap(a[end],a[max]);

		++begin;
		--end;
	}
}

    时间复杂度：O(n^2)

堆排序

     定义：    

    堆排序（HeapSort）是指利用堆这种 数据结构 所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种，可以利用数组的快速定位指定索引的元素。

 大堆排序的基本思想：

1.先将数据建成一个大堆。

2.再将对顶元素与最后一个元素进行交换，由于交换后新的堆可能违反堆的性质，故应将堆进行调整。

大根堆排序算法的基本操作：

1、建堆  建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点。

2.调整堆   利用的思想是比较结点i和它的孩子结点left、right，选出三者最大者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子结点，则交换后会影响这条路径上的其他节点，所以应继续往下调整，直到叶子结点。

3、堆排序：首先是根据元素构建堆，然后将堆的根节点与最后的结点进行交换，将前面len-1个结点继续进行堆调整，在交换根结点。

图解：

        

升序建大堆小堆问题分析：

            

        时间复杂度：   

       因为建堆的时间复杂度为O（n）,调整堆的时间复杂度是O(lgN),调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度为O(nlgN)

 

    代码：

//堆排序（时间复杂度为O（nlogN））
void AdjustDown(int* a, size_t n, int root) //向下调整算法
{
	int parent = root;
	int child = parent*2+1;
	while(child < n)
	{
		if(child+1<n && a[child] < a[child+1]) //当存在左孩子时，进行判断   
		{
			++child;
		}

		if(a[child] > a[parent])
		{
			swap(a[parent],a[child]);
			parent = child;
			child = parent*2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int *a, size_t n)
{
	assert(a);

	//建大堆（第一个元素为最大值）
	for(int i=(n-1-1)/2; i>=0; --i)
	{
		AdjustDown(a,n,i); 
	}
	//排序（将第一个元素与最后一个元素进行交换，再进行向下调整算法）
	int len = n-1;
	while(len > 0)
	{
		swap(a[0],a[len]);
		AdjustDown(a,--len,0);
	/*	len--;*/
	}
}