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前言
对于二叉树的类型的之间的判断有很多，如判断两个二叉树是否相似、判断一个二叉树是否为完全二叉树、判断一个树是否为排序二叉树…今天就处理以上我说的这些吧！
1 判断两个二叉树是否相似
1.1 做法思路
两个二叉树是否相似，只用看他们是不是相同形状的即可，对于值不要求，因此只要看看两个二叉树每个节点是否存在左右子树即可。
因此可以考虑递归对两个树的节点进行访问。
如果俩节点都不存在，说明相似。
如果一个存在一个不存，说明不相似。
如果俩都存在，则递归遍历他们的子树。
然后俩个子树的返回值取个与就ok/
1.2 具体代码
代码如下（示例）：
bool IsSimilarBiTree(BiTree root1, BiTree root2) {
if (root1 == NULL && root2 == NULL) {
return true;
}
else if (root1 == NULL || root2 == NULL) {
return false;
}
else {
bool likel = IsSimilarBiTree(root1->lchild, root2->lchild);
bool liker= IsSimilarBiTree(root1->rchild, root2->rchild);
return likel && liker;
}
}
1.3 测试结果
先测试个相似的
这里建树采用的是先序建树，.的意思是空，建树的时候就是NULL。
显然这里的判断相似是不管值的。
再测试个不相似的
2 判断一个树是否为完全二叉树
2.1 完全二叉树的定义
摘自百度百科：
一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
2.2 完全二叉树的性质
摘自百度百科：
1、具有n个结点的完全二叉树的深度（注：[ ]表示向下取整）
2、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号, 则对任一结点i(1≤i≤n) 有:
2.1 如果i=1, 则结点i是二叉树的根, 无双亲;如果i>1, 则其双亲parent (i) 是结点[i/2].
2.2 如果2i>n, 则结点i无左孩子, 否则其左孩子lchild (i) 是结点2i;
2.3 如果2i+1>n,则结点i无右孩子, 否则其右孩子rchild (i) 是结点2i+1.
2.3 判断思路
对于完全二叉树来说，当层次遍历时遍历到NULL时，辅助队列为空，则说明整个树遍历完毕。
如果不是完全二叉树，那么当层次遍历到NULL时，那么辅助队列则不为空。
利用这一点，则可以改写非递归层次遍历来判断一棵树是否为完全二叉树。
2.4 代码改进过程
第一步：首先你得会写非递归层次遍历 =v=
void LayerOrder(BiTree root) {
if (root == NULL) {
return;
}
Node* cur = root;
queue< BiTreeNode*>Q;
Q.push(cur);
while (!Q.empty()) {
Node* front = Q.front();
printf("%c ", front->data);
Q.pop();
if (front->lchild != NULL) {
Q.push(front->lchild);
}
if (front->rchild != NULL) {
Q.push(front->rchild);
}
}
printf("\n");
return;
}
第二步：改进措施
为了判断是不是完全二叉树，在将节点也就不判断是不是为空，这样出队的时候，即层次遍历到NULL的时候才会判断辅助队列是否为空。
当遍历到为NULL时立刻弹队，如果弹出元素不为空，则说明不是完全二叉树。
如果队列已为空，则说明时完全二叉树。
2.5 具体代码
bool IsCompleteBiTree(BiTree root) {
if (root == NULL) {
return 0;
}
queue<Node*>Q;
Node* cur = root;
Q.push(cur);
while (!Q.empty()) {
Node* tmp = Q.front();
Q.pop();
if (tmp == NULL) {
while (!Q.empty()) {
tmp = Q.front();
Q.pop();
if (tmp != NULL) {
return false;
}
}
return true;
}
Q.push(tmp->lchild);
Q.push(tmp->rchild);
}
}
2.6 测试结果
测个完全二叉树
建树方法与上面一致，也是.为NULL。先序建树。
测个非完全二叉树
3 判断一个树是否为排序二叉树
3.1 二叉排序树定义
摘自百度百科：
二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。是数据结构中的一类。在一般情况下，查询效率比链表结构要高。
3.2 二叉排序树性质
摘自百度百科：
一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
【注】：以上的三种定义在不同的数据结构教材中均有不同的定义方式 但是都是正确的 在开发时需要根据不 同的需求进行选择
【注2】：没有键值相等的结点。
3.3 判断思路
两个思路：
1.可以中序遍历二叉排序树，将结果保存在数组中，判断一个数组是不是递增的即可。
2.递归遍历时保存孩子节点，在遍历的时候将孩子节点的值与当前节点的值进行比较。
遍历时如果该节点不存在，则是二叉排序树。然后从左向右依次遍历，先向左遍历时，如果左子树已经不是二叉排序树或者当前节点小于前一节点（相当于中序遍历，从左往右依次增大，当前节点应当比前一节点大，前一节点也可以理解成线索二叉树中中序遍历的前驱），则返回false。再遍历右子树，返回右子树的判断值即可。
第一种方法比较简单，这里就不实现了。
着重实现一下第二种思路。
3.4 具体代码
bool IsBST(BSTree bst, int* pre) {
bool bl, br;
if (bst == NULL) {
return true;
}
else {
bl = IsBST(bst->lchild, pre);
if (bl == false || *pre > bst->data) {
return false;
}
*pre = bst->data;//保存中序遍历的前驱
br = IsBST(bst->rchild, pre);
return br;
}
}
3.5 测试代码
先测个不是二叉排序树的
可以稍微思考一下，在哪里的问题
肯定是当*pre为58，bst->data为55返回的false。所以就不是二叉排序树。
再测试一个是二叉排序树的
两眼一凳，肯定是二叉排序树。=v=
总结
没啥总结的，想说的话都在上面咯！