12个球，有一个与其他不一样，提供一个天平，三次找出来

12个球，有一个与其他不一样，提供一个天平，三次找出来

分为3堆标号为：A1 A2 A3 A4 与 B1 B2 B3 B4与 C1 C2 C3 C4

第一次拿A1 A2 A3 A4 与 B1 B2 B3 B4比较

• 若天平平衡，说明有问题小球在C1 C2 C3 C4中

  • 再拿A1 A2 A3和C1 C2 C3进行比较
    • 如果天平平衡说明是C4有问题
      • 第三次：再拿一个小球与C4比较，就能得出C4轻或重了
    • 如果天平不平衡，那么问题小球就在C1 C2 C3中，因为A1 A2 A3是标准小球，现在就知道问题小球是轻还是重了
      • 第三次：拿C1 C2进行比较
        • 如果天平平衡，那么C3有问题，根据第二次比较结果就知道C3的轻重
        • 如果天平不平衡，根据第二次的判断可以得出结果，如果第二次是小球轻了，那么就是轻的有问题，轻了（反之亦然）

• 不平衡说明问题小球在A1 A2 A3 A4或者 B1 B2 B3 B4中，下面分两种情况讨论

  • 前面重后面轻
    • 第二次拿A1 A2 B1与 A3 A4 B2比较
      • 如果平衡
        • 第三次再拿一个正常小球和B3比较
          • 如果天平不平衡，B3是问题小球，并且只会是B3轻了（因为前面比较时后面轻了，如果B3重了的话，前面比较时就会是前面轻后面重）
          • 如果天平平衡，B4是问题小球，并且B4轻了（因为前面比较时后面轻了了）
      • 如果不平衡，说明问题小球在A1 A2 B1 或者A3 A4 B2中 ，以下再分两种情况讨论
        • 如果第二次还是前面重后面轻的话，说明A1 A2重了，或者B2轻了（因为一值都是前面重后面轻，说明交换的小球对天平平衡没有影响，也就是原来存在的小球有问题）
          • 第三次：称一下A1 A2
            • 如果天平平衡，说明B2有问题轻了
            • 如果天平不平衡，重的那个有问题，重了
        • 如果第二次是前面轻后面重的话，说明A3 A4重了，或者B1轻了（当改变顺序后，天平的平衡发生了变化，说明问题小球在交换的小球内）
          • 第三次：称一下A3 A4
            • 如果天平平衡，说明B1有问题轻了
            • 如果天平不平衡，重的那个有问题，重了
  • 前面轻后面重（A中有轻球，或者B中有重球）
    • 第二次拿A1 A2 B1与 A3 A4 B2比较
      • 如果平衡，说明问题小球在B3 或者 B4中
        • 第三次再拿一个正常小球和B3比较
          • 如果天平不平衡，B3是问题小球，并且只会是B3重了（因为前面比较时后面重了，如果B3轻了的话，前面比较时就会是前面重后面轻）
          • 如果天平平衡，B4是问题小球，并且B4重了（因为前面比较时后面重了）
      • 如果不平衡，说明问题小球在A1 A2 B1 或者A3 A4 B2中 ，以下再分两种情况讨论
        • 如果第二次还是前面轻后面重的话，说明A1 A2轻了，或者B2重了（因为一值都是前面轻后面重，说明交换的小球对天平平衡没有影响，也就是原来存在的小球有问题）
          • 第三次：称一下A1 A2
            • 如果天平平衡，那么就是B2有问题，并且是重了
            • 如果天平不平衡 ，轻的那个有问题，轻了
        • 如果第二次是前面重后面轻的话，说明 A3 A4轻了，或者B1重了（当交换小球后，天平平衡发生了变化说明问题小球在交换的小球中）
          • 第三次：称一下A3 A4
            • 如果天平平衡，那么就是B1有问题，重了
            • 如果天平不平衡，轻的那个有问题，轻了