国防科大：问题求解——函数运用

第1关：天数计算

任务描述

　　实现dayOfYear(y,m,d)函数，该函数的功能是计算y年m月d日是该年的第几天。

编程要求

　　在 Begin-End 区间实现dayOfYear函数，具体要求见上。

测试说明

　　在每个测试集中，系统会给定年月日（分别用变量y、m、d表示），例如，测试集 1 的输入是：

2020
10
24

　　程序的功能是计算y年m月d日是该年的第几天，例如，测试集 1 的运行结果为：

2020年10月24日是这年第298天

开始你的任务吧，祝你成功！

代码：

########## Begin ##########
M = [31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
def dayOfYear(y, m, d):
    if y%400==0 or (y%100!=0 and y%4==0):
        M[1]+=1
    sum=0
    for i in range(m-1):
        sum+=M[i]
    return sum+d
########## End ##########
y = int(input())    #年
m = int(input())    #月
d = int(input())    #日
day = dayOfYear(y,m,d)
print('%d年%d月%d日是这年第%d天' % (y,m,d,day))

第2关：打印圣诞树

任务描述

　　本关任务是用print函数打印一颗圣诞树，如下所示：

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　　说明如下：　　1）每行都是 19 个字符，由*和空格组成，如第 3 行是：7 个空格、5 个*、7 个空格；　　2）圣诞树的对称轴在 19 个字符的正中间，即第 10 个字符处，也就是说，在每一行中，第 10 个字符是*，而第 1~9 个字符与第 11~19 个字符顺序相反；　　3）3 个三角形的总行数分别为 5、7、10，在每个三角形中，从上往下数第 i 行（i 从 0 开始）中*的数量为 2∗i+1；　　4）最下面的矩形共 6 行，每行3个*。

编程要求

　　在 Begin-End 区间编写程序，打印圣诞树，具体要求见上。

测试说明

　　程序运行结果为：

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开始你的任务吧，祝你成功！

代码：

########## Begin ##########
def Output(x):
    y=int((19-x)/2)
    print(' '*y,'*'*x,' '*y,sep='')
l=[5,7,9]
for i in l:
    for j in range(i):
        Output(j*2+1)
for i in range(6):
    Output(3)
########## End ##########

第3关：矩阵乘法

任务描述

背景

　　设 A 是 m 行 p 列矩阵、B 是 p 行 n 列矩阵，则 A 与 B 可以相乘，将结果记为 C，C 是一个 m 行 n 列的矩阵。若 A、B、C 中第 i 行第 j 列元素分别记为 ai,j、bi,j、ci,j，则有：

　　也就是说，C 的第 i 行第 j 列元素是 A 中第 i 行与 B 中第 j 列对应元素的乘积之和。例如：

　　则：

　　例如，C 的第 1 行第 2 列元素 c1,2 的计算过程是：A 第 1 行是 [1,2,3]，B 的第 2 列是 [2,4,6]，则 c1,2=1×2+2×4+3×6=28。

任务

　　本关任务是实现multiply(A, B)函数，说明如下：　　1）参数A和B是嵌套列表，分别对应前面的矩阵 A 和 B；　　2）函数返回值也是嵌套列表，对应矩阵 A 和 B 相乘的结果。

编程要求

　　在 Begin-End 区间实现multiply函数，具体要求见上。

测试说明

　　在每个测试集中，系统会给定两个整数num1和num2，分别用于生成矩阵 A 和矩阵 B，例如，测试集 1 的输入是：

　　测试集的运行结果是先打印矩阵 A 和矩阵 B（利用num1和num2生成的矩阵），再打印 A×B 的结果，例如，测试集 1 的运行结果为：

A=
1 2 3
4 5 6
B=
1 2
3 4
5 6
C=AxB=
22 28
49 64

开始你的任务吧，祝你成功！

代码：

########## Begin ##########
def multiply(A, B) :
    n, m, p = len(A), len(A[0]), len(B[0])
    C = []
    for i in range(n) :
        sum = [0] * p
        C.append(sum)
    for i in range(n) :
        for j in range(p) :
            for k in range(m) :
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
    return C
########## End ##########
import myMatrix 
num1 = int(input())
num2 = int(input())

A = myMatrix.getMatrix(num1)
print('A=')
myMatrix.printMatrix(A)

B = myMatrix.getMatrix(num2)
print('\nB=')
myMatrix.printMatrix(B)

C=multiply(A, B)
print('\nC=AxB=')
myMatrix.printMatrix(C)

第5关：实现欧拉函数

任务描述

　　欧拉函数是数论中一个非常重要的函数。　　在给出欧拉函数之前，先要了解互素的概念。所谓两个数互素，是指这两个数的最大公约数为 1，如 10 和 3 的最大公约数为 1，则 10 和 3 互素。　　在此基础上定义欧拉函数 Φ(n)：对于一个正整数 n，Φ(n) 的值是小于等于 n 且与 n 互素的正整数的个数。例如，与 10 互素的正整数有 1、3、7、9，共 4 个，所以 Φ(10)=4。此外，规定 Φ(1)=1。　　本关任务就是实现函数Phi(n)，其功能是计算正整数n对应的欧拉函数值。

编程要求

　　在 Begin-End 区间实现Phi函数，具体要求见上。

测试说明

　　在每个测试集中，系统会给定一个正整数 n（用变量n表示），例如，测试集 1 的输入是：

10

　　程序的功能是计算 n 对应的欧拉函数值，例如，测试集 1 的运行结果为：

Phi(10)=4

开始你的任务吧，祝你成功！

代码：

########## Begin ##########
def Gcd(x, y) :
    if x % y == 0 :
        return y
    return Gcd(y, x % y)
def Phi(x) :
    mdl = 0
    for i in range(1, x) :
        if Gcd(i, x) == 1 :
            mdl += 1
    return mdl
########## End ##########
n=int(input(''))
print('Phi(%d)=%d' % (n, Phi(n)))

第6关：推翻欧拉的猜想

任务描述

　　一直以来，人们非常希望能够找到一个关于素数的通项公式，利用公式可以生成所有素数。但遗憾的是，绝大部分公式都已经被证明是不正确的，欧拉素数公式就是其中一个。　　欧拉素数公式形式为 f(n)=n2+n+41。例如，f(1)=43、f(2)=47、f(3)=53 等都是素数。在手工计算年代，人们难以计算很大的数，所以认为该公式生成的都是素数。而利用现代计算机等工具，则很容易证明该假设并不成立。　　本关任务就是推翻“欧拉素数公式生成的都是素数”这一假设。

编程要求

　　在 Begin-End 区间编写程序，证明欧拉素数公式生成的并不都是素数，要求如下：　　1）程序总共打印 m 行，每行对应一个 f(n)，n 依次为 1 到 m；　　2）前 m-1 行是假设成立的情况，例如，第 1 行打印（标红字样为打印内容，中间无空格）：f(1)=43是素数 ；　　3）最后一行是假设首次不成立的情况，例如，如果 f(1500) 是欧拉素数公式生成的首个非素数（实际上不是首个），则最后一行打印（标红字样为打印内容，中间无空格）：f(1500)=2251541=83*27127不是素数 ，其中，83*27127中的83是2251541的最小约数（除 1 外）。

测试说明

　　程序运行结果为：

f(1)=43是素数
f(2)=47是素数
f(3)=53是素数
f(4)=61是素数
f(5)=71是素数
f(6)=83是素数
f(7)=97是素数
f(8)=113是素数
f(9)=131是素数
f(10)=151是素数
……

开始你的任务吧，祝你成功！

代码：

########## Begin ##########
def f(x) :
    return x * x + x + 41
def is_prime(x) :
    if x == 2 :
        return True
    for i in range(2, x) :
        if x % i == 0 :
            return False
    return True
def mindiv(x) :
    for i in range(2, x) :
        if x % i == 0 :
            return i, x / i
    return 1, x
i = 1
while is_prime(f(i)) :
    print('f(%d)=%d是素数' % (i, f(i)))
    i = i + 1
x, y = mindiv(f(i))
print('f(%d)=%d=%d*%d不是素数' %(i, f(i), x, y))
########## End ##########