简单排序算法【冒泡，选择，插入】

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

1.1 Comparable接口介绍

由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序
规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾。
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试

//学生类
    public class Student implements Comparable<Student> {
    
    
        private String username;
        private int age;

        public String getUsername() {
    
    
            return username;
        }

        public void setUsername(String username) {
    
    
            this.username = username;
        }

        public int getAge() {
    
    
            return age;
        }

        public void setAge(int age) {
    
    
            this.age = age;
        }

        @Override
        public String toString() {
    
    
            return "Student{" + "username='" + username + '\'' + ", age=" + age + '}';
        }
        //定义比较规则
        @Override
        public int compareTo(Student o) {
    
    
            return this.getAge() - o.getAge();
        }
    }
    //测试类
    public class Test {
    
    
        public static void main(String[] args) {
    
    
            Student stu1 = new Student();
            stu1.setUsername("zhangsan");
            stu1.setAge(17);
            Student stu2 = new Student();
            stu2.setUsername("lisi");
            stu2.setAge(19);
            Comparable max = getMax(stu1, stu2);
            System.out.println(max);
        }
        //测试方法，获取两个元素中的较大值
        public static Comparable getMax(Comparable c1, Comparable c2) {
    
    
            int cmp = c1.compareTo(c2);
            if (cmp >= 0) {
    
    
                return c1;
            } else {
    
    
                return c2;
            }
        }
    }

1.2 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序原理：

比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
值。

冒泡排序的代码实现：

//排序代码
    public class Bubble {
    
    
     /* 对数组a中的元素进行排序 */
        public static void sort(Comparable[] a) {
    
    
            for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
    
    
                for (int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                    if (greater(a[j], a[j + 1])) {
    
    
                        exch(a, j, j + 1);
                    }
                }
            }
        }
        /* 比较v元素是否大于w元素 */
        private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
    
    
            return v.compareTo(w) > 0;
        }
        /*数组元素i和j交换位置 */
        private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
    
    
            Comparable t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }

    //测试代码
    public class Test {
    
    
        public static void main(String[] args) {
    
    
            Integer[] a = {
    
    4, 5, 6, 3, 2, 1};
            Bubble.sort(a);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }
}

冒泡排序的时间复杂度分析冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，
我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

1.3 选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处
的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
在这里插入图片描述

public class Selection {
    
    
        /* 对数组a中的元素进行排序 */
        public static void sort(Comparable[] a) {
    
    
            for (int i = 0; i <= a.length - 2; i++) {
    
    
                //假定本次遍历，最小值所在的索引是i 
                int minIndex = i;
                for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
    
    
                    if (greater(a[minIndex], a[j])) {
    
    
                        //跟换最小值所在的索引 
                        minIndex = j;
                    }
                }
                //交换i索引处和minIndex索引处的值
                exch(a, i, minIndex);
            }
        }/* 比较v元素是否大于w元素 */

        private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
    
    
            return v.compareTo(w) > 0;
        }/*数组元素i和j交换位置 */

        private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
    
    
            Comparable t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }

    //测试代码 
    public class Test {
    
    
        public static void main(String[] args) {
    
    
            Integer[] a = {
    
    4, 6, 8, 7, 9, 2, 10, 1};
            Selection.sort(a);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

选择排序的时间复杂度分析：
选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据
交换次数和数据比较次数：
数据比较次数： (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数： N-1
时间复杂度：N^{2/2-N/2+（N-1）=N}2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

1.4 插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
![在这里插入图片描述 ](https://img-blog.csdnimg.cn/9dc1883d95084331bb29205db5f24652.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5YC-5oOF5YaZ5qKm,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)

插入排序代码实现：

public class Insertion {
    
    
        /* 对数组a中的元素进行排序 */
        public static void sort(Comparable[] a) {
    
    
            for (int i = 1; i < a.length; i++) {
    
    
                //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
                for (int j = i; j > 0; j--) {
    
    
                    if (greater(a[j - 1], a[j])) {
    
    
                        //交换元素
                        exch(a, j - 1, j);
                    } else {
    
    
                        //找到了该元素，结束
                        break;
                    }
                }

            }
        }
        /* 比较v元素是否大于w元素 */
        private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
    
    
            return v.compareTo(w) > 0;
        }
        /*数组元素i和j交换位置 */
        private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
    
    
            Comparable t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }

插入排序的时间复杂度分析
插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复
杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)