分治法求解【查找最大元素和次大元素】
【问题描述】
对于给定的含有n元素的无序序列，求这个序列中最大和次大的两个不同的元素。例如：（2, 5, 1, 4, 6, 3），最大元素为6，次大元素为5。
【在无序数组a[low…high]中找到第一大和第二大的数。两数不同。】
【算法分析】
采用折半的方式，采用分治法求解。
分解：
情况1，如果数组a[low…high]只有一个数据，那么最大的数max1为a[low]。
情况2，如果数组a[low…high]有两个数据，那么比较两个数的大小，max1=max(low,high)，max2=min(low,high)。
情况3，如果数组a[low…high]有3个及以上数据，那么采用自顶向下的二路归并思路，设置一个 mid=(low+high)/2 将数组a[low…high]一分为二，递归地对两个子序列a[low…mid]和a[mid+1…high]继续分解，结束条件为子序列长度为1。求出左区间最大元素和第二大元素 lmax1,lmax2和右区间最大元素和第二大元素 rmax1,rmax2。
合并
如果左区间最大元素大于右区间最大元素，那么max=lmax1，然后比较右区间最大元素和左区间第二大元素的大小。反之亦然。
【代码】
编译环境：VS2017
编程语言：C++
//ex1.查找最大和次大元素
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 25
#define INF 0x3f3f3f3f
void Solve(int a[], int low, int high, int &max1, int &max2)
{
if (low == high)
{
max1 = a[low];
max2 = -INF;
}
else if (low == high - 1)
{
max1 = max(a[low], a[high]);
max2 = min(a[low], a[high]);
}
else
{
int mid = (low + high) / 2;
int lmax1, lmax2;
Solve(a, low, mid, lmax1, lmax2);
int rmax1, rmax2;
Solve(a, mid + 1, high, rmax1, rmax2);
if (lmax1 > rmax1)
{
max1 = lmax1;
max2 = max(lmax2, rmax1);
}
else
{
max1 = rmax1;
max2 = max(lmax1, rmax2);
}
}
}
int main()
{
int a[MAXN];
int n;
int max1 = 0, max2 = 0;
cout << "请输入数组的长度:";
cin >> n;
cout << "请依次输入数据：";
for (int i = 0; i <= n; i++)
cin >> a[i];
Solve(a, 0, n, max1, max2);
cout << "第一大和第二大的数据分别为：" << max1 << " ," << max2 << endl;
system("pause");
return 0;
}